О квазиинвариантности гармонической меры и теореме Хеймана-Ву
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-2-22-36
Аннотация
Статья посвящена определению и свойствам класса диффеоморфизмов единичного круга D = { z : | z| < 1} к комплексной плоскости C , для которых гармоническая мера граничных дуг круга с разрезами искажается в ограниченное число раз, т. е. является квазиинвариантной. Получены оценки производных отображений данного класса. Доказывается, что подобные отображения являются квазиконформными, а также представляют собой квазиизометрии относительно псевдогиперболической метрики. Приводится пример отображения, обладающего указанным свойством. В качестве приложения доказывается обобщение теоремы Хэймана–Ву на данный класс отображений.
Об авторе
С. Ю. Граф
Тверской государственный университет; Петрозаводский государственный университет
Россия
Россия
Сергей Юрьевич Граф
ул. Желябова, д. 33, г. Тверь, 170100
пр. Ленина, д. 33, г. Петрозаводск, 185910
Список литературы
1. Nevanlinna R. Das harmonische mass von punktmengen und seine anwendung in der funktionentheorie, in : Comptes rendus du huit´eme Congr´es des math´ematiciens Scandinaves, 116–133 (Stockholm, 1934).
2. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного (Наука, М., 1966).
3. Garnett J.B., Marshall D.E. Harmonic measure (Cambridge Univ. Press, 2005).
4. Ahlfors L.V. Conformal Invariants: Topics in Geometric Function Theory (McGraw-Hill, New York, 1973).
5. Beurling A. The Collected Works of Arne Beurling. Complex analysis (L. Carleson, et al., eds.) V. 1 (Birkh¨auser, 1989).
6. Betsakos D., Solynin A.Yu. Extensions of Beurling’s shove theorem for harmonic measure, Complex Variables and Elliptic Equat. 42 (1), 57–65 (2000).
7. Kelingos J. A. Characterizations of quasiconformal mappings in terms of harmonic and hyperbolic measure, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I 368, 1–16 (1965).
8. Graf S.Yu. On distortion of harmonic measure under locally quasiconformal mappings, Complex Variables and Elliptic Equat. 66 (9), 1550–1564 (2020).
9. Ahlfors L.V. Lectures on Quasiconformal Mappings: Second Edition (AMS, University Lecture Ser., V. 38,2006).
10. Anderson G.D., Vamanamurthy M.K., Vuorinen M. Conformal Invariants, Inequalities an QuasiconformalMaps (Wiley, New York, 1997).
11. Vasil’ev A. Moduli of Families of Curves for Conformal and Quasiconformal Mappings (Springer, Berlin;N. Y., 2002).
12. Граф С.Ю. Аналог леммы Шварца для локально-квазиконформных автоморфизмов круга, Изв. вузов.Матем. (11), 87–92 (2014).
13. Hayman W.K., Wu J.M.G. Level sets of univalent functions, Comment. Math. Helv. 56 (3), 366–403 (1981).
14. Rohde S. On the theorem of Hayman and Wu, Proc. Amer. Math. Soc. 130, 387–394 (2002).
15. {O}yma K. Harmonic measure and conformal length, Proc. Amer. Math. Soc. 115 (3), 687–689 (1992).
16. {O}yma K. The Hayman–Wu Constant, Proc. Amer. Math. Soc. 119 (1), 337–338 (1993).
Рецензия
Для цитирования:
Граф С.Ю. О квазиинвариантности гармонической меры и теореме Хеймана-Ву. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(2):22-36. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-2-22-36
For citation:
Graf S.Yu. On quasiinvariance of harmonic measure and Hayman-Wu theorem. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(2):22-36. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-2-22-36
Просмотров:
96
Послать статью по эл. почте 