Рассматривается двухточечная краевая задача для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения третьего порядка с интегральным условием на одном из концов отрезка [0, 1]. Используя свойства функции Грина и теорему Красносельского о неподвижных точках в конусе, установлены достаточные условия существования по меньшей мере одного положительного решения краевой задачи. Приведены примеры, иллюстрирующие полученные результаты.

Рассматриваются двумерные автономные системы дифференциальных уравнений вида $ \dot{x}=-y-P(x,y), \dot{y}=x+Q(x,y), $ где $P$ и $Q$ --- голоморфные в окрестности начала координат функции, не содержащие в своих разложениях в степенные ряды по переменным $x$ и $y$ свободных и линейных членов. В работе получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы начало координат являлось изохронным фокусом рассматриваемой системы. Доказана равносильность двух определений изохронного фокуса, использующих голоморфную нормальную форму Пуанкаре--Дюлака и изохронное сечение соответственно. В случае второго определения показано, что нормализующее преобразование (как и в случае изохронного центра) всегда можно выбрать сходящимся. Приведены примеры.

Для введенных анизотропных псевдодифференциальных операторов установлены их основные свойства и доказана теорема ограниченности в анизотропных пространствах Гёльдера-Зигмунда с переменным показателем. Это позволяет рассмотреть полулинейное уравнение на $\mathbb R^n$ для гипоэллиптического псевдодифференциального оператора. Ранее такие уравнения изучались Х.~Трибелем и его коллегами для дифференциальных операторов и в пространствах постоянной гладкости. Доказаны существование и единственность решения данного уравнения при условии малости коэффициента при нелинейном слагаемом и дополнительном условии на свободный член уравнения. Установлена локальная гладкость решения в зависимости от локальной гладкости свободного члена уравнения.

Построена весовая функция $\mu(x)$ и доказано, что любую измеримую, почти всюду конечную функцию, изменяя ее значения на множестве сколь угодно малой меры, можно превратить в квази универсальную функцию для пространства $L_{\mu}^{p}[0,1],$ $p\geq1,$ относительно системы Уолша.

Исследуется динамика сверхзвукового перемещения материальной точки с оценкой реакции среды в виде отклика присоединенной массы на проявление инерционного противодействия изменению скорости. Использован метод годографа и частные точные решения. Установлено, что предельная линия --- пороговое значение непрерывности перемещения определенного вида сверхзвукового движения материальной точки и граница существования локальной зоны инерции. Направление действия активной силы в границах распространения слабых возмущений определяет непрерывность перемещения материальной точки с локальной зоной инерции и взаимно однозначное соответствие годографа и физической плоскости. Представлено аналитическое решение краевой задачи Гурса с использованием представлений годографа в границах существования локальной зоны инерции.

Развивается проективно-геометрическая теория дифференциальных систем. Исследуются групповые свойства систем двух обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, правые части которых являются полиномами третьей степени относительно производных неизвестных функций. Дана классификация таких систем, допускающих 4-мерные разрешимые группы симметрий типа Ли-Петрова $VI_4$: $k=\varepsilon$. Доказано, что существует всего пять типов $A_{59}^{(4)}$---$A_{63}^{(4)}$ таких систем; для каждого из них получен признак выпрямляемости. Найдены все системы $\ddot x= f(t,x,y,\dot x,\dot{y}),$\ $\ddot y= g(t,x,y,\dot x,\dot{y})\ $ с 4-мерной разрешимой группой симметрий типа Ли-Петрова $VI_4$: $k=\varepsilon $, семейство интегральных кривых которых локально диффеоморфно семейству прямых; указаны выпрямляющие диффеоморфизмы.

Основным результатом работы служит утверждение о том, что полукольца, являющиеся связками полутел над дистрибутивной решеткой, суть в точности обобщенные абелево-регулярные положительные полукольца. Приведены примеры двух других связок полуколец над дистрибутивной решеткой.

Исследована сходимость приближенных жадных алгоритмов, которые являются модификацией классических жадных алгоритмов. Получены новые достаточные условия сходимости приближенного слабого жадного алгоритма (AWGA), предложенного Р.~Грибонвалом и М.~Нилсеном. Кроме того, по аналогии с AWGA определен так называемый приближенный слабый ортогональный жадный алгоритм (AWOGA), найдены некоторые условия его сходимости.

Неабелева группа, у которой все собственные подгруппы абелевы, называется группой Миллера-Морено. Исследуется строение конечной группы, в которой все подгруппы Миллера-Морено примарны. Доказывается, в частности, что такая группа разрешима и даже абелева в случае, когда подгруппа Фраттини всей группы единична. Отсюда следует, что в каждой конечной ненильпотентной группе с единичной подгруппой Фраттини существует непримарная подгруппа Миллера-Морено. Указано строение конечной группы с холловыми подгруппами Миллера-Морено.