О существовании положительного решения краевой задачи с интегральным граничным условием для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения третьего порядка

Рассматривается двухточечная краевая задача для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения третьего порядка с интегральным условием на одном из концов отрезка [0, 1]. Используя свойства функции Грина и теорему Красносельского о неподвижных точках в конусе, установлены достаточные условия существования по меньшей мере одного положительного решения краевой задачи. Приведены примеры, иллюстрирующие полученные результаты.

1. Guendouz C., Haddouchi F., Benaicha S. Existence of Positive Solutions for a Nonlinear Third-order Integral Boundary Value Problem, Ann. Acad. Romanian Sci. Ser. Math. Its Appl. 10 (2), 1–11 (2018).

2. Guo L.-J., Sun J.-P., Zhao Y.-H. Existence of positive solutions for nonlinear third-order three-point boundary value problems, Nonlinear Anal. 68, 3151–3158 (2008).

3. Guo L. Existence of Two Positive Solutions for Third-Order Tree-Point Boundary Value Problems of Nonlinear Differential Equations, J. Beihua Univ. (Natural Sci.) 17 (5), 566–571 (2016).

4. Ping J., Peng J., Guo L., Zhao H. Positive Solutions of a Class of Nonlinear Third-Order Three-Point Boundary Value Problems, J. Lanzhou Univ. Technology 35, 139–142 (2009).

5. Sun Y. Existence of Triple Positive Solutions for a Third-Order Three-Point Boundary Value Problem, J. Comput. Appl. Math. 211, 194–201 (2008).

6. Djourdem H., Benaicha S. Positive solutions of a nonlinear third-order boundary value problem with integral boundary conditions, Malays J. Matem. 7 (2), 269–275 (2019).

7. Tariboon J., Sitthiwirattham T. Positive Solutions of a Nonlinear Three-Point Integral Boundary Value Problem, Boundary Value Probl. 2010, 519210, 1–11 (2010).

8. Haddouchi F., Benaicha S. Multiple Positive Solutions for a Nonlinear Three-Point Integral Boundary-Value Problem, Intern. J. Open Probl. Computer Sci. and Math. (IJOPCM) 8 (1), 29–42 (2015).

9. Haddouchi F., Benaicha S. Positive solutions of a nonlinear three-point eigenvalue problem with integral boundary conditions, Rom. J. Math. and Computer Sci. (JMCS) 5 (2), 202–213 (2015).

10. Chasreechai S., Tariboon J. Positive solutions to generalized second-order three-point integral boundary-value problems, Electronic J. Diff. Equat. 2011 (14), 1–14 (2011).

11. Guo D., Lakshmikantham V. Nonlinear Problems in Abstract Cones (Acad. Press, Boston, 1988).