Конечные группы с примарными подгруппами Миллера–Морено

Неабелева группа, у которой все собственные подгруппы абелевы, называется группой Миллера-Морено. Исследуется строение конечной группы, в которой все подгруппы Миллера-Морено примарны. Доказывается, в частности, что такая группа разрешима и даже абелева в случае, когда подгруппа Фраттини всей группы единична. Отсюда следует, что в каждой конечной ненильпотентной группе с единичной подгруппой Фраттини существует непримарная подгруппа Миллера-Морено. Указано строение конечной группы с холловыми подгруппами Миллера-Морено.

1. Miller G.A., Moreno H.C. Non-Abelian Groups in Which Every Subgroup is Abelian, Trans. Amer. Math. Soc. 4 (4), 398–404 (1903).

2. Huppert B. Endliche Gruppen. I. (Springer-Verlag, Berlin, 1967).

3. Berkovich Y. Janko Z. Groups of Prime Power Order. V. 3 (Walter de Gruyter, Berlin, 2011).

4. R´edei L. Die endlichen einstufig nichtnilpotenten Gruppen, Publ. Math. Debrecen 4, 303–324 (1956).

5. Шеметков Л.А. Формации конечных групп (Наука, М., 1978).

6. Гольфанд Ю.А. О группах, все подгруппы которых специальные, ДАН СССР LX (8), 1313–1315 (1948).

7. Ballester-Bolinches A., Esteban-Romero R., Robinson D.J.S. On finite minimal non-nilpotent groups, Proc. Amer. Math. Soci. 133 (12), 3455–3462 (2005).

8. Княгина В.Н., Монахов В.С. О конечных группах с некоторыми субнормальными подгруппами Шмидта, Сиб. матем. журн. 45 (6), 1316–1322 (2004).

9. The GAP Group: GAP — Groups, Algorithms, and Programming. Ver. 4.11.1 released on 02 March 2021. http://www.gap-system.org.

10. Монахов В.С. О конечных группах с заданными наборами подгрупп Шмидта, Матем. заметки 58 (5), 717–722 (1995).

11. Kniahina V.N., Monakhov V.S. Finite groups with hall Schmidt subgroups, Publ. Math. Debrecen 81 (3–4), 341–350 (2012).