Изучены условия, при которых произвольная прямая сумма существенно (квази) инъективных модулей является существенно (квази) инъективным модулем. Получено описание существенно квазиинъективных абелевых групп.

В метрике L₂ получены точные неравенства между величиною наилучших совместных приближений дифференцируемых 2π-периодических по каждой из переменных функций f(x, y) и их последовательных производных f ^(μ,ν) (x, y) (μ = 0, 1, . . . , r; ν = 0, 1, . . . , s) тригонометрическими “углами” с двойными интегралами, содержащими смешанные модули непрерывности высших порядков старших производных. Найдены точные значения верхней грани наилучших совместных приближений некоторых классов функций, задаваемых указанными модулями непрерывности.

Дана классификация h-пространств Н_32,3 непостоянной кривизны по (негомотетическим) алгебрам Ли инфинитезимальных проективных и аффинных преобразований.

Пусть λ₁ и λ₂ вещественны, λ₁ < λ₂, функции ψ_( λ_i, t) являются решениями квазидифференциальных уравнений второго порядка Lψ_ = λ_{i P}⁰ψ_, i = 1, 2, удовлетворяющими однородному краевому условию в точке а. Найдено выражение числа собственных значений оператора L, принадлежащих интервалу (λ₁, λ₂) (или размерность его спектральной проекции относительно интервала (λ₁, λ₂), в терминах числа нулей вронскиана, составленного для функций ψ_(λ₁,t) и ψ_(λ₂,t).

В работе изучается глобальная моментная устойчивость систем нелинейных дифференциальных уравнений Ито с запаздываниями. Анализ проведен модифицированным методом регуляризации, известном как W-метод и основанном на использовании некоторого вспомогательного уравнения с последующем применением теории положительно обратимых матриц. Предложены достаточные условия глобальной асимптотической моментной устойчивости как для достаточно общих, так и для конкретных систем уравнений Ито, сформулированные в терминах параметров этих систем. Установлена связь между этой устойчивостью и свойствами функций запаздывания.

Исследуется симметричная вариационная задача на собственные значения в гильбертовом пространстве с конусом. Предложены и обоснованы новые достаточные условия на билинейные формы, гильбертово пространство и конус вариационной задачи, гарантирующие существование единственного нормированного положительного собственного элемента, соответствующего положительному простому минимальному собственному значению. Полученные абстрактные результаты иллюстрируются на примере обобщенной задачи на собственные значения для самосопряженного эллиптического дифференциального оператора второго порядка.

В данной статье изучается разностно-дифференциальный многочлен от трансцендентной целой функции. В теоремах 1, 2 находятся критерии существования бесконечного множества решений такого рода уравнения. В теоремах 3, 4 рассматривается дифференцирование k-го порядка для многочлена от трансцендентной целой функции и его разностный оператор, даются некоторые результаты о единственности при различных условиях с использованием понятия общего значения. Результаты обсуждаются с разных позиций и при различных условиях. Полученные результаты обобщают и улучшают результаты Жана-Лина и Бенерджи-Махумдера. Приведены замечания, указывающие на важность улучшения и обобщения предыдущих результатов.