О наилучшем совместном приближении “углом” в среднем периодических функций двух переменных из некоторых классов
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-7-24-36
Аннотация
В метрике L2 получены точные неравенства между величиною наилучших совместных приближений дифференцируемых 2π-периодических по каждой из переменных функций f(x, y) и их последовательных производных f (μ,ν) (x, y) (μ = 0, 1, . . . , r; ν = 0, 1, . . . , s) тригонометрическими “углами” с двойными интегралами, содержащими смешанные модули непрерывности высших порядков старших производных. Найдены точные значения верхней грани наилучших совместных приближений некоторых классов функций, задаваемых указанными модулями непрерывности.
Ключевые слова
наилучшее совместное приближение,
тригонометрический “угол”,
квазиполином,
смешанный модуль непрерывности
При поддержке: Автор выражает благодарность рецензенту за ценные замечания.
Об авторе
М. О. Акобиршоев
Технологический университет Таджикистана
Таджикистан
Таджикистан
Акобиршоев Мухиддин Отамшоевич.
ул. Н. Карабоева, д. 63/3, Душанбе, 734061
Список литературы
1. Потапов М.К. О приближении «углом», Тр. конф. по конструктив. теор. функц. (Венгрия, Будапешт, 1971).
2. Потапов М.К. Приближение «углом» и теоремы вложения, Math. Balkanica (2), 183–198 (1972).
3. Томич М. О приближении углом функций с доминирующим модулем гладкости, Publ. De L’inst. Math. (Beograd) 23 (37), 193–206 (1972).
4. Вакарчук С.Б. О наилучшем приближении обобщенными полиномами в одном пространстве аналитических функций двух комплексных переменных, Изв. вузов. Матем. (7), 14–25 (1991).
5. Вакарчук С.Б., Шабозов М.Ш. О точных значениях квазипоперечников некоторых функциональных классов, Укр. матем. журн. 48 (3), 301–308 (1996).
6. Шабозов М.Ш., Акобиршоев М.О. Квазипоперечники некоторых классов дифференцируемых периодических функций двух переменных, Докл. РАН 404 (4), 406–464 (2005).
7. Шабозов М.Ш., Акобиршоев М.О. О точных значениях квазипоперечников некоторых классов дифференцируемых периодических функций двух переменных, Укр. мат. журн. 61 (6), 855–864 (2009).
8. Shabozov M.Sh., Akobirshoev M.O. Exact estimates of quasiwidths of some classes of differentiable periodic functions of two variables, Anal. Math. 35 (1), 61–72 (2009).
9. Вакарчук С.Б., Вакарчук М.Б. Неравенство типа Колмогорова для аналитических функций одной и двух комплексных переменных и их приложения к теории аппроксимации, Укр. мат. журн. 63 (12), 1579–1601 (2011).
10. Вакарчук С.Б., Швачко А.В. О наилучшем приближении “углом” в среднем на плоскости R2 с весом Чебышева–Эрмита, Збiрн. праць Iн-ту матем. НАН Украiни 11 (3), 35–46 (2014).
11. Вакарчук С.Б., Швачко А.В. Неравенства колмогоровского типа для производных функций двух переменных и их приложение к аппроксимации “углом”, Изв. вузов. Матем. (11), 3–22 (2015).
12. Шабозов М.Ш., Акобиршоев М.О. О неравенствах типа Колмогорова для периодических функций двух переменных в L2, Чебышевск. сб. 20 (2), 348–365 (2019).
13. Vakarchuk S.B. Exact constant in an inequality of Jackson type for L2-approximation on the line and exact values of mean widths of functional classes, East J. Approxim. 10 (1–2), 27–39 (2004).
14. Вакарчук С.Б. Точные константы в неравенствах типа Джексона и точные значения поперечников функциональных классов из L2, Матем. заметки 78 (5), 792–796 (2005).
15. Брудный Ю.А. Приближение функций n переменных квазимногочленами, Изв. АН СССР. Сер. Матем. 34 (3), 564–583 (1970).
16. Вакарчук С.Б., Забутная В.И. Точное неравенство типа Джексона–Стечкина в L2 и поперечники функциональных классов, Матем. заметки 86 (3), 328–336 (2009).
17. Тайков Л.В. Неравенства, содержащие наилучшие приближения и модуль непрерывности функций из L2, Матем. заметки 20 (3), 433–438 (1976).
Рецензия
Для цитирования:
Акобиршоев М.О. О наилучшем совместном приближении “углом” в среднем периодических функций двух переменных из некоторых классов. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(7):24-36. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-7-24-36
For citation:
Akobirshoev M.O. On the best simultaneous “angle” approximation in the mean of periodic functions of two variables from some classes. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(7):24-36. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-7-24-36
Просмотров:
82
Послать статью по эл. почте 