Возмущение спектра линейного оператора билинейным оператором

Задача возмущения спектра линейного оператора в линейном случае решена давно и успешно. Также были введены такие важные понятия, как голоморфные семейства типа $(A)$ и в смысле Като. Общеизвестны и прикладные задачи, связанные с возмущением спектра - задачи определения уровней энергии в квантовой механике. При этом не всегда построенные ряды Релея-Шрёдингера сходятся в обычном, а не в асимптотическом смысле. В данной статье найдены условия обычной сходимости рядов по степеням малого параметра, представляющие решения одного типа нелинейных задач на собственные значения.

1. Рид М., Саймон В. Методы современной математической физики, Т. 4. Анализ операторов (Мир, М., 1982).

2. Като Т. Теория возмущений линейных операторов (Мир, М., 1972).

3. Фридрихе К. Возмущение спектра операторов в гильбертовом пространстве (Мир, М., 1969).

4. Deutsch Е. On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (2000), URL: https://oeis.org/A027307.

5. Deutsch E. On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (2000), URL: https://oeis.org/A032349.

6. Треногин В.А. Функциональный анализ (Наука, М., 1976).

7. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений (Наука, М., 1981).

8. Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя (Изд-во Моск, ун-та, М., 2011).

9. Malec S. On Boundary Layer Expansions for a Singularly Perturbed Problem with Confluent Fuchsian Singularities, Mathematics 8 (2), article 189 (2020).

10. Glizer V.Y. Asymptotic Analysis of Spectrum and Stability for the One Class of Singularly Perturbed Neutral-Time Delay Systems, Axioms 10 (4), article 325 (2021).

11. Бутузов В.Ф., Нефедов H.H., Федотова E.B. Асимптотическое решение линеаризованной задачи о распространении звука в ограниченной среде с малой вязкостью, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 27 (2), 226-236 (1987).

12. Качалов В.И. Псевдоголоморфные и е-псевдоголоморфные решения сингулярно возмущенных задач, Дифференц. уравнения 58 (3), 361-370 (2022).