Асимптотически оптимальное моделирование изгиба пластины на упругом основании при продольно-поперечной нагрузке

В данной работе для описания прогиба пластины при продольно-поперечной нагрузке, расположенной на упругом основании, используется смешанная краевая задача при обязательном наличии краевого условия Дирихле. Рассматриваемая краевая задача фиктивно продолжается через границу с условием Дирихле, а затем используется аппроксимация продолженной задачи методом конечных элементов. Численное решение продолженной задачи итерационно приближается численными решениями расширенных задач. Применяемый метод итерационных расширений является асимптотически оптимальным при численном решении исходной задачи, т. е. имеет не улучшаемую асимптотику по количеству операций.

1. Астраханцев Г.П. Метод фиктивных областей для эллиптического уравнения второго порядка с естественными граничными условиями, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 18 (1), 118-125 (1978).

2. Дьяконов Е.Г. Минимизация вычислительной работы. Асимптотически оптимальные алгоритмы для эллиптических задач (Наука, М., 1989).

3. Капорин И.Е., Николаев Е.С. Метод фиктивных неизвестных для решения разностных эллиптических краевых задач в нерегулярных областях, Дифференц. уравнения 16 (7), 1211-1225 (1980).

4. Капорин И.Е., Николаев Е.С. Метод фиктивных неизвестных для решения разностных уравнений эллиптического типа в областях сложной формы, Докл. АН СССР 251 (3), 544-548 (1980).

5. Мацокин А.М. Метод фиктивных компонент и модифицированный разностный аналог метода Шварца, Вычислительные методы линейной алгебры: сб. науч. тр., Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 66-77 (1980).

6. Bank R.E., Rose D.J. Marching algorithms for elliptic boundary value problems, SIAM, J. Numer. Anal. 14 (5), 792-829 (1977).

7. Мацокин A.M., Непомнящих С.В. Метод фиктивного пространства и явные операторы продолжения, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 33 (1), 52-68 (1993).

8. Сорокин С.В. Переобусловливание при численном решении задачи Дирихле для бигармонического уравнения, Сиб. журн. вычисл. матем. 14 (2), 205-213 (2011).

9. Сорокин С.В. Аналитическое решение обобщенной спектральной задачи в методе пересчета граничных условий для бигармонического уравнения, Сиб. журн. вычисл. матем. 16 (3), 267-274 (2013).

10. Сорокин С.В. Точные константы энергетической эквивалентности в методе пересчета граничных условий для бигармонического уравнения, Вести. НГУ. Сер. Матем., Механ., Информ. 13 (3), 113-121 (2013).

11. Ushakov A.L., Zagrebina S.A., Aliukov S.V., Alabugin A.A., Osintsev K.V. A Review of Mathematical Models of Elasticity Theory Based on the Methods of Iterative Factorizations and Fictitious Components, Mathematics 11 (2), article 420, 17 (2023).

12. Ushakov A.L. Research of the boundary value problem for the Sophie Germain Equationinin in a cyber-physical system, Studies Syst., Decision Control (Springer) 338, 51-63 (2021).

13. Ушаков А.Л. Исследование смешанной краевой задачи для уравнения Пуассона, Матер. 2020 Международн. российской конф, по автоматизации (Rus Auto Con), 273-278 (Сочи, 2020).

14. Ушаков А.Л. О моделировании деформаций пластин, Вести. ЮУрГУ. Сер. Матем. модел. програм. 8 (2), 138-142 (2015).

15. Ushakov A.L., Meltsaykin Е.А. Analysis of biharmonic and harmonic models by the methods of iterative extensions, Вести. ЮУрГУ. Сер. Матем. модел. програм. 15 (3), 51-66 (2022).

16. Ushakov A.L., Aliukov S.V., Meltsaykin Е.А., Eremchuk M.P. Analysis of Shielded Harmonic and Biharmonic Systems by the Iterative Extension Method, Mathematics 12 (6), article 918, 15 (2023).

17. Алгазин С.Д, Соловьев Г.Х. О быстром решении основной бигармонической проблемы, Труды МАИ (108), 15 (2019).

18. Беллман Р., Энджел Э. Динамическое программирование и уравнения в частных производных (Мир, М., 1974).

19. Гловинский Р., Пиронно О. О применении “квазипрямого” метода и итерационных методов к решению задачи Дирихле для бигармонического оператора при смешанной аппроксимации конечными элементами в сб. Вычисл. методы в математической физике, геофизике и оптимальном управлении (Наука, Новосибирск, 1978).

20. Ряжских В.И., Слюсарев М.И., Попов М.И. Численное интегрирование бигармонического уравнения в квадратной области, Вести. С.-Петербургск. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц, управления (1), 52-62 (2013).

21. Анучина И.И., Бабенко К.И., Годунов С.К. и др. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики (Наука, М., 1979).

22. Meleshko V.V. Selected topics in the history of the two-dimesional biharmonic problem, Appl. Meeh. Rev. 56 (1), 33-85 (2003).

23. Оганесян Л.А., Руховец Л.А Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений (Изд-во АН АрмССР, Ереван, 1979).

24. Обэн Ж.И. Приближённое решение эллиптических краевых задач (Мир, М., 1977).