О реализации счетных спектров характеристик колеблемости линейных однородных дифференциальных уравнений

Тематика исследования данной работы находится на стыке теории показателей Ляпунова и теории колеблемости. В данной работе изучаются спектры (т.е. множества различных значений на ненулевых решениях) характеристических частот и показателей колеблемости линейных однородных дифференциальных уравнений с непрерывными на положительной полуоси коэффициентами. Для любого счетного множества неотрицательных чисел, содержащего нуль, конструктивно построено уравнение с наперед заданным порядком $n>2$, у которого спектры характеристик колеблемости совпадают с этим множеством. При доказательстве основного результата работы использованы аналитические методы качественной теории дифференциальных уравнений и авторский метод, позволяющий специальным образом варьировать исходное дифференциальное уравнение так, чтобы оно обладало наперед заданными свойствами.

1. Сергеев И.И. Определение и свойства характеристических частот линейного уравнения, Тр. сем. им. И. Г. Петровского 25, 249-294 (2006).

2. Сергеев И.И. Характеристики колеблемости и блуждаемости решений линейной дифференциальной системы, Изв. РАН. Сер. матем. 76 (1), 149-172 (2012).

3. Сергеев И.И. Ляпуновские характеристики колеблемости, вращаемости и блуждаемости решений дифференциальных систем, Тр. сем. им. И. Г. Петровского 31, 177-219 (2016).

4. Барабанов Е.А., Войделевич А.С. К теории частот Сергеева нулей, знаков и корней решений линейных дифференциальных уравнений. I, Дифференц. уравнения 52 (10), 1302-1320 (2016).

5. Быков В.В. О бэровской классификации частот Сергеева нулей и корней решений линейных дифференциальных уравнений, Дифференц. уравнения 52 (4), 419-425 (2016).

6. Сташ А.Х. Об отсутствии свойства остаточности у сильных показателей колеблемости линейных систем, Вести. Удмуртск. ун-та. Матем. Механ. Компыот. науки. 31 (1), 59-69 (2021).

7. Сташ А.Х. О некоторых свойствах сильных показателей колеблемости решений линейных однородных дифференциальных уравнений, Владикавказск. матем. журн. 26 (2), 122-132 (2024).

8. Барабанов Е.А., Войделевич А.С. Спектры верхних частот Сергеева нулей и знаков линейных дифференциальных уравнений, Доклады НАН Беларуси 60 (1), 24-31 (2016).

9. Барабанов Е.А., Войделевич А.С. К теории частот Сергеева нулей, знаков и корней решений линейных дифференциальных уравнений. II, Дифференц. уравнения 52 (12), 1595-1609 (2016).

10. Войделевич А.С. О спектрах верхних частот Сергеева линейных дифференциальных уравнений, Журн. Белорусск. гос. ун-та. Матем. Информатика. (1), 28-32 (2019).

11. Сташ А.Х. Об управлении спектрами верхних сильных показателей колеблемости знаков, нулей и корней дифференциальных уравнений третьего порядка, Дифференц. уравнения 59 (5), 588-595 (2023).

12. Бурлаков Д.С., Цой С.В. Совпадение полной и векторной частот решений линейной автономной системы, Тр. сем. им. И. Г. Петровского 30, 75-93 (2014).

13. Сташ А.Х. Свойства полных и векторных частот знака решений линейных автономных дифференциальных уравнений, Дифференц. уравнения 50 (10), 1418-1422 (2014).

14. Сташ А.Х. Свойства показателей колеблемости решений линейных автономных дифференциальных систем, Вести. Удмуртск. ун-та. Матем. Механ. Комп, науки. 29 (4), 558-568 (2019).

15. Горицкий А.Ю., Фисенко Т.Н. Характеристические частоты нулей суммы двух гармонических колебаний, Дифференц. уравнения 48 (4), 479-486 (2012).

16. Смоленцев М.В. Пример периодического дифференциального уравнения третьего порядка, спектр частот которого содержит отрезок, Дифференц. уравнения 50 (10), 1413-1417 (2014).

17. Смоленцев М.В. Существование линейного уравнения третьего порядка со счетным спектром частот, Тр. сем. им. И.Г. Петровского 30, 242-251 (2014).

18. Сташ А.Х. О бесконечных спектрах показателей колеблемости линейных дифференциальных уравнений третьего порядка, Изв. вузов. Матем. (4), 47-66 (2024).

19. Сташ А.Х. О спектрах полных и векторных частот линейных дифференциальных уравнения третьего порядка, Тр. сем. им. И.Г. Петровского. 30, 252-269 (2014).

20. Войделевич А.С. Существование бесконечных всюду разрывных спектров верхних характеристических частот нулей и знаков линейных дифференциальных уравнений, Изв. НАН Беларуси. Сер. физ.-матем. наук (3), 17-23 (2015).

21. Полна Г., Сегё Г. Задачи и теоремы из анализа. Ч. 2. (Наука, М., 1978).