Связанные формы колебаний стержня, описываемые моделью Тимошенко при учете инерции вращения поперечных сечений. 1. Свободные колебания

Показано, что использование для модального анализа стержней уточненных уравнений движения, основанных на модели Тимошенко и построенных с учетом поперечного сдвига и инерции вращения поперечных сечений, позволяет выявить такой спектр собственных частот колебаний, в котором на основе каждой найденной низкочастотной моды колебаний, названной изгибно-сдвиговой, однозначно определяется связанная с ней сдвигово-изгибная мода, относящаяся к высокочастотному спектру. Предложена методика ее определения, апробированная на построении решения рассматриваемой задачи методом конечнных элементов. Исходя из анализа полученных результатов, сформулирован вывод о том, что они могут дать объяснение еще одному механизму прохождения вынужденных колебаний нагруженной консоли неразрезного двухконсольного стержня через упругий участок его закрепления к сопредельной ненагруженной консоли. Тем самым доказывается, что использование уточненных сдвиговых моделей динамического деформирования стержней, построенных при обязательном учете инерции вращения поперечных сечений, позволяет выявить, наряду с низкочастотными изгибно-сдвиговыми формами, такие связанные с ними высокочастотные формы сдвигово-изгибных колебаний, которые практически беспрепятственно проходя через деформированные закрепленные участки, могут возбуждать в примыкающих к ним (сопредельных) незакрепленных и ненагруженных участках, наряду с высокочастотными формами, также и низкочастотные формы колебаний.

1. Шнайдер А.Д., Кузина А.В., Калашников В.С. Влияние внешних вибрационных воздействий на конструкцию РЭС, Совр. информ. техн. 28, 52-56 (2018).

2. Футин В.А., Евгеньев С.С. К расчету резонансных режимов работы рабочих колес центробежного компрессора, Изв. вузов. Авиац. техн. 1, 121-125 (2020).

3. ГОСТ 12.1.012-2004. Система стандартов безопасности труда. Вибрационная безопасность. Общие требования (ФГУП Стандартинформ, М., 2004).

4. Вербицкий А.В., Родионов Г.Л., Сидоренко А.С. Математическое моделирование вибродинамического состояния конструкций авиационных изделий в условиях их применения, Вести. Моск. авиац. ин-та 19 (1), 35-42 (2012).

5. Паймушин В.Н. Плоские задачи механики прямых стержней с учетом деформируемости участков закрепления, имеющих конечную длину, Изв. вузов. Матем. (3), 89-96 (2022), DOI: 10.26907/0021-3446-2022-3-89-96.

6. Paimushin V.N., Firsov V.A., Shishkin V.M., Gazizullin R.K. Transformational deformation models of continuous thin-walled structural elements with support elements of finite sizes: Theoretical foundations, computational, and physical experiments, Z. Angew. Math. Meeh. e202300214 25, 677-686 (2023), DOI: 10.1002/zamm.202300214.

7. Паймушин B.H., Фирсов В.А., Шишкин B.M. Математическое моделирование распространения вибраций в тонкостенных каркасированных конструкциях. 2. Конечно-элементные модели и численные эксперименты, Пробл. прочности и пластичности. 84 (3), 311-330 (2022), DOI: 10.32326/1814-9146-2022-84-3-311-330.

8. Постнов В.А., Калинин В.С., Ростовцев Д.М. Вибрация корабля (Судостроение, Л., 1983).