Исследуется обратная задача определения зависящего от времени и положения в пространстве ядра интегрального члена в n-мерном интегро-дифференциальном уравнении теплопроводности по известному решению задачи Коши для этого уравнения. Во-первых, исходная задача заменяется эквивалентной задачей, в которой дополнительное условие содержит неизвестное ядро без интеграла. Изучается вопрос о единственности нахождения этого ядра. Далее, предполагая наличие двух решений k₁(x, t) и k₂(x, t) поставленной задачи, составляется уравнение на разность этих решений. Дальнейшие исследования ведутся для разности k₁(x, t) - k₂(x, t) решений задачи с использованием методов оценки интегральных уравнений. 

Мы представляем новую логику, которую мы называем SPL, погружаемую в логику доказуемости Соловэя S с помощью перевода, погружающего формальную логику Виссера FPL в логику доказуемости Гёделя–Лёба GL. SPL формулируется в виде секвенциального и натурального исчислений, для нее предлагается семантика Крипке.

Автором ранее была выдвинута гипотеза, что в n-мерном евклидовом пространстве Eⁿ кривые, всякие две ориентированные дуги которых подобны, прямолинейны. Им же данное утверждение было доказано для размерностей n = 2 и n = 3. В пространстве же произвольной размерности гипотеза нашла свое подтверждение в классе спрямляемых кривых.

В работе приводится полное решение проблемы, причем в более сильном варианте:

a) кривая в Eⁿ, всякие две ориентированные дуги которой, имеющие общее начало (нефиксированное), подобны, прямолинейна;

b) если кривая в Eⁿ имеет в краевой точке полукасательную и всякие две ее ориентированные дуги с началом в этой точке подобны, то кривая прямолинейна;

c) если кривая в Eⁿ имеет во внутренней точке касательную и все ее ориентированные дуги с началом в этой точке подобны, то кривая прямолинейна. Приведены примеры кривых в E  и E³ , у которых все дуги с общим началом подобны, но они непрямолинейны, а также дано полное описание таковых кривых в E² . Методы исследования — топологические, теоретико-множественные, с привлечением аппарата функциональных уравнений.

В данной работе приводятся метод и алгоритм расчета, а также численные результаты исследования химически реагирующих турбулентных струй на основе трехмерных параболизованных систем уравнений Навье–Стокса для многокомпонентных газовых смесей. При решении с постоянным давлением для расчета дисбаланса массы используются уравнения неразрывности, а с переменными давлениями — три уравнения движения и неразрывности. Численно исследовано диффузионное горение смеси пропано-бутана, вытекающее из сопла квадратной формы в затопленном потоке окислителя воздуха. Переменность давления заметно влияет на профили скорости (температуры) в начальных участках струи, а при удалении от среза сопла влияние давления можно считать незаметным, но длина факела длиннее, чем при постоянном давлении, но на форму факела существенно не влияет. Численно получено седлообразное поведение продольной скорости в направлении большой оси при больших начальных значениях кинетической энергии турбулентности основной струи. Приведенный метод позволяет исследование нереагирующих и реагирующих турбулентных струй, вытекающих из прямоугольного сопла.

В настоящей работе вариационным методом в пространстве Соболева построены составные решетчатые оптимальные кубатурные формулы. Кроме того, явно вычислен квадрат нормы функционала погрешности построенных решетчатых оптимальных кубатурных формул в сопряженном пространстве Соболева.

Константа Лебега L_n классического оператора Фурье равномерно приближается логарифмическо-дробно-рациональной функцией, зависящей от трех параметров; они определены, используя специфические свойства логарифмического и рационального аппроксимаций. Проведено строгое исследование соответствующего остаточного члена, имеющего неопределенное (немонотонное) поведение. Полученные результаты по аппроксимации L_n более чем на два порядка усиливают известные результаты.

В работе рассматривается ослабленная версия классического спектрального синтеза для оператора дифференцирования в неквазианалитических пространствах ультрадифференцируемых функций. При этом рассматриваемые классы пространств являются наиболее широкими из всех известных к настоящему моменту. А именно, это пространства Ω-ультрадифференцируемых функций, введенные недавно А.В.Абаниным. Для инвариантных относительно дифференцирования подпространств в указанных пространствах установлены условия допустимости слабого спектрального синтеза. В качестве применения общих результатов доказано, что, во-первых, слабый спектральный синтез имеет место для ядра оператора свертки, действующего локально, в отсутствии каких-либо ограничений на характеристическую функцию ультрараспределения, порождающего этот оператор, во-вторых, пересечение любого числа ядер операторов свертки допускает слабый спектральный синтез, при условии, что эти операторы свертки порождены ультрараспределениями с одним и тем же точечным носителем и характеристическая функция хотя бы одного из них является мультипликатором в соответствующем пространстве целых функций.

Для задачи о собственных вибрациях пластины с присоединенным осциллятором предложена новая симметричная линейная вариационная постановка. Установлено существование последовательности конечнократных положительных собственных значений с предельной точкой на бесконечности и соответствующей полной ортонормированной системы собственных векторов. Сформулирована новая симметричная схема метода конечных элементов с эрмитовыми конечными элементами. Доказаны согласованные с гладкостью решения оценки погрешности приближенных собственных значений и приближенных собственных векторов. Приведены результаты численных экспериментов, иллюстрирующих влияние гладкости решения на точность вычислений.

В данной работе изучается неоднородная краевая задача Римана с конечным индексом и краевым условием на вещественной оси для обобщенного уравнения Коши–Римана со сверхсингулярным коэффициентом. Для решения задачи потребовалось вывести структурную формулу общего решения этого уравнения и провести исследование разрешимости краевой задачи Римана теории аналитических функций с бесконечным индексом, обусловленным точкой завихрения степенного порядка.