Конечно-элементное моделирование собственных колебаний квадратной пластины с присоединенным осциллятором
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-11-92-97
Аннотация
Для задачи о собственных вибрациях пластины с присоединенным осциллятором предложена новая симметричная линейная вариационная постановка. Установлено существование последовательности конечнократных положительных собственных значений с предельной точкой на бесконечности и соответствующей полной ортонормированной системы собственных векторов. Сформулирована новая симметричная схема метода конечных элементов с эрмитовыми конечными элементами. Доказаны согласованные с гладкостью решения оценки погрешности приближенных собственных значений и приближенных собственных векторов. Приведены результаты численных экспериментов, иллюстрирующих влияние гладкости решения на точность вычислений.
Об авторах
д. М. Коростелева
Казанский государственный энергетический университет
Россия
Россия
Диана Маратовна Коростелева
ул. Красносельская, д. 51, г. Казань, 420066
С. И. Соловьев
Казанский федеральный университет
Россия
Россия
Сергей Иванович Соловьев
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Список литературы
1. Серёгин С.В. Динамика тонких цилиндрических оболочек с присоединенной массой (КнАГТУ, Комсомольск-на-Амуре, 2016).
2. Андреев Л.В., Дышко А.Л., Павленко И.Д. Динамика пластин и оболочек с сосредоточенными массами (Машиностроение, М., 1988).
3. Андреев Л.В., Станкевич А.И., Дышко А.Л., Павленко И.Д. Динамика тонкостенных конструкций с присоединенными массами (Изд-во МАИ, М., 2012).
4. Соловьёв С.И. Нелинейные задачи на собственные значения. Приближенные методы (LAP Lambert Academic Publishing, Saarbr¨ucken, 2011).
5. Algazin S.D. Numerical study of free oscillations of a beam with oscillators, J. Appl. Mech. Techn. Phys. 47 (3), 433—438 (2006).
6. Algazin S.D. Numerical analysis of free vibrations of a beam with oscillators, J. Appl. Mech. Techn. Phys. 47 (4), 573—581 (2006).
7. Stammberger M., Voss H. An unsymmetric eigenproblem governing vibrations of a plate with attached loads, in : Proceedings of the 12th International Conference on Civil, Structural and Environmental Engineering Computing 2009. Funchal, Madeira, Portugal, 1—4 September 2009, Vol. 1, 2880–2889 (Curran Associates, Inc., New York, 2010).
8. Su Y., Bai Z. Solving rational eigenvalue problems via linearization, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 32 (1), 201–216 (2011).
9. Alam F., Behera N. Linearizations for rational matrix functions and Rosenbrock system polynomials, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 37 (1), 354–380 (2016).
10. G¨uttel S., Tisseur F. Solving rational eigenvalue problems via linearization, Acta Numerica 26, 1–94 (2017).
11. Прочность, устойчивость, колебания, Т. 3, под ред. Биргера И.А., Пановко Я.Г. (Машиностроение, М., 1968).
12. Adams D.A. Sobolev spaces (Academic Press, New York, 1975).
13. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных (Высш. шк., М., 1977).
14. Blum H., Rannacher R. On the boundary value problem of the biharmonic operator on domains with angular corners, Math. Meth. Appl. Sci. 2, 556–581 (1980).
15. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач (Мир, М., 1980).
16. Solov’ev S.I. Approximation of variational eigenvalue problems, Diff. Equat. 46 (7), 1030–1041 (2010).
17. Solov’ev S.I. Approximation of sign-indefinite spectral problems, Diff. Equat. 48 (7), 1028–1041 (2012).
18. Babuˇska I., Osborn J.E. Finite element–Galerkin approximation of the eigenvalues and eigenvectors of selfadjoint problems, Math. Comp. 52 (186), 275–297 (1989).
Рецензия
Для цитирования:
Коростелева д.М., Соловьев С.И. Конечно-элементное моделирование собственных колебаний квадратной пластины с присоединенным осциллятором. Известия высших учебных заведений. Математика. 2023;(11):92-97. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-11-92-97
For citation:
Korosteleva D.M., Solov’ev S.I. Finite element modeling of the eigenvibrations of the square plate with attached oscillator. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;(11):92-97. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-11-92-97
Просмотров:
124
Послать статью по эл. почте 