Инвариантные подпространства в неквазианалитических пространствах Ω-ультрадифференцируемых функций на интервале

В работе рассматривается ослабленная версия классического спектрального синтеза для оператора дифференцирования в неквазианалитических пространствах ультрадифференцируемых функций. При этом рассматриваемые классы пространств являются наиболее широкими из всех известных к настоящему моменту. А именно, это пространства Ω-ультрадифференцируемых функций, введенные недавно А.В.Абаниным. Для инвариантных относительно дифференцирования подпространств в указанных пространствах установлены условия допустимости слабого спектрального синтеза. В качестве применения общих результатов доказано, что, во-первых, слабый спектральный синтез имеет место для ядра оператора свертки, действующего локально, в отсутствии каких-либо ограничений на характеристическую функцию ультрараспределения, порождающего этот оператор, во-вторых, пересечение любого числа ядер операторов свертки допускает слабый спектральный синтез, при условии, что эти операторы свертки порождены ультрараспределениями с одним и тем же точечным носителем и характеристическая функция хотя бы одного из них является мультипликатором в соответствующем пространстве целых функций.

1. Красичков–Терновский И.Ф. Инвариантные подпространства аналитических функций. I: Спектральный синтез на выпуклых областях, Матем. сб. 87(129) (4), 459–489 (1972).

2. Красичков–Терновский И.Ф. Инвариантные подпространства аналитических функций. II: Спектральный синтез на выпуклых областях, Матем. сб. 88(130) (1(5)), 3–30 (1972).

3. Красичков–Терновский И.Ф. Инвариантные подпространства аналитических функций. III: О распространении спектрального синтеза, Матем. сб. 88(130) (3(7)), 331–352 (1972).

4. Schwartz L. Th´eorie g´en´erale des fonctions moyenne-p´eriodiques, Ann. Math. 48 (4) 857–929 (1947).

5. Schwartz L. Th´eorie des distributions Vol. I (Hermann, Paris, 1951).

6. Schwartz L. Th´eorie des distributions Vol. II (Hermann, Paris, 1952).

7. Aleman A., Korenblum B. Derivation-invariant subspaces of C∞, Comput. Meth. Funct. Theory 8 (2), 493– 512 (2008).

8. Абузярова Н.Ф. Спектральный синтез в пространстве Шварца бесконечно дифференцируемых функций, Докл. РАН 457(5), 510–513 (2014).

9. Aleman A., Baranov A., Belov Yu. Subspaces of C∞ invariant under the differentiation, J. Func. Anal. 268 (8), 2421–2439 (2015).

10. Абузярова Н.Ф. Спектральный синтез для оператора дифференцирования в пространстве Шварца, Матем. заметки 102(2), 163–177 (2017).

11. Baranov A., Belov Yu. Synthesizable differentiation-invariant subspaces, Geom. Funct. Anal. 29 (1), 44–71 (2019).

12. Абузярова Н.Ф. Главные подмодули в модуле Шварца, Изв. вузов. Матем. (5), 83–88 (2020).

13. Абузярова Н.Ф. Представление инвариантных подпространств в пространстве Шварца, Матем. сб. 213 (8), 3–25 (2022).

14. Abuzyarova N.F. Differentiation operator in the Beurling space of ultradifferentiable functions of normal type on an interval, Lobachevskii J. Math. 43(6), 1472–1485 (2022).

15. Абанин А.В. Ультрадифференцируемые функции и ультрараспределения (Наука, М., 2007).

16. Абанин А.В. Ω-ультрараспределения, Изв. РАН, Сер. Матем. 72(2) 207–240 (2008).

17. Koosis P. The logarithmic integral. II (Cambridge Univ. Press, Cambridge 1992).