Единственность задачи определения ядра в интегро-дифференциальном параболическом уравнении с переменными коэффициентами
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-11-3-14
Аннотация
Исследуется обратная задача определения зависящего от времени и положения в пространстве ядра интегрального члена в n-мерном интегро-дифференциальном уравнении теплопроводности по известному решению задачи Коши для этого уравнения. Во-первых, исходная задача заменяется эквивалентной задачей, в которой дополнительное условие содержит неизвестное ядро без интеграла. Изучается вопрос о единственности нахождения этого ядра. Далее, предполагая наличие двух решений k1(x, t) и k2(x, t) поставленной задачи, составляется уравнение на разность этих решений. Дальнейшие исследования ведутся для разности k1(x, t) - k2(x, t) решений задачи с использованием методов оценки интегральных уравнений.
Об авторах
Д. К. Дурдиев
Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан; Бухарский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Дурдимурод Каландарович Дурдиев
ул. Университетская, д. 46, г. Ташкент, 100170
ул. М. Икбола, д. 11, г. Бухара, 200117
Ж. З. Нуриддинов
Бухарский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Жавлон Зафарович Нуриддинов
ул. М. Икбола, д. 11, г. Бухара, 200117
Список литературы
1. Lorenzi A., Sinestrari E. An inverse problem in theory of materials with memory, Nonlinear Anal. TMA 12 (12), 1317–1335 (1988).
2. Grasselli M. An identification problem for a linear integro-differential equation occurring in heat flow, Math. Meth. Appl. Sci. 15 (3), 167–186 (1992).
3. Janno J., Wolfersdorf L.V. Inverse problems for identification of memory kernels in heat flow, J. Inverse Ill-Posed Problems 4 (1), 39–66 (1996).
4. Colombo F. An inverse problem for a parabolic integro-differential model in the theory of combustion, Phys. D Nonlinear Phenom. 236 (2), 81–89 (2007).
5. Janno J., Lorenzi A. Recovering memory kernels in parabolic transmission problems, J. Inverse Ill-Posed Probl. 16 (3), 239–265 (2008).
6. Totieva Zh.D., Durdiev D.K. The problem of finding the one-dimensional kernel of the thermoviscoelasticity equation, Math. Notes 103 (1), 118–132 (2018).
7. Durdiev D.K., Rahmonov A.A. A 2D kernel determination problem in a visco-elastic porous medium with a weakly horizontally inhomogeneity, Math. Meth. Appl. Sci. 43 (15), 8776–8796 (2020).
8. Romanov V.G. Stability estimates for the solution to the problem of determining the kernel of a viscoelastic equation, Appl. Ind. Math. 6 (3), 360–370 (2012).
9. Romanov V.G. Inverse problems for differential equations with memory, Eurasian J. Math. Comput. Appl. 2 (4), 51–80 (2014).
10. Durdiev U.D., Totieva Zh.D. A problem of determining a special spatial part of 3D memory kernel in an integro-differential hyperbolic equation, Math. Meth. Appl. Sci. 42 (18), 7440–7451 (2019).
11. Durdiev U.D., Totieva Zh.D. The problem of determining the one-dimensional matrix kernel of the system of viscoelasticity equation, Math. Meth. Appl. Sci. 41 (17), 8019–8032 (2018).
12. Durdiev D.K., Totieva Zh.D. The problem of determining the one dimensional kernel of viscoelasticity equation with a source of explosive type, J. Inverse Ill Posed Probl. 28 (1), 1–10 (2019).
13. Totieva Zh.D. The problem of determining the piezoelectric module of electro viscoelasticity equation, Math. Meth. Appl. Sci. 41 (16), 6409–6421 (2018).
14. Durdiev D.K. Global solvability of an inverse problem for an integro-differential equation of electrodynamics, Diff. Equat. 44 (7), 893–899 (2008).
15. Hazanee A., Lesnic D., Ismailov M.I., Kerimov N.B. Inverse time-dependent source problems for the heat equation with nonlocal boundary conditions, Appl. Math. Comput. 346, 800–815 (2019).
16. Huntul M.J., Lesnic D., Hussein M.S. Reconstruction of time-dependent coefficients from heat moments, Appl. Math. Comput. 301, 233–253 (2017).
17. Hussein M.S., Lesnic D. Simultaneous determination of time and space dependent coefficients in a parabolic equation, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Sim. 33, 194–217 (2016).
18. Ivanchov M.I., Saldina N.V. Inverse problem for a parabolic equation with strong power degeneration, Ukr. Math. J. 58 (11), 1685–1703 (2006).
19. Durdiev D.K., Nuriddinov J.Z. On investigation of the inverse problem for a parabolic integro-differential equation with a variable coefficient of thermal conductivity, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Механ. Компьют. науки 30 (4), 572–584 (2020).
20. Durdiev D.K., Zhumaev Zh.Zh. Problem of determining the thermal memory of a conducting medium, Diff. Equat. 56 (6), 785–796 (2020).
21. Durdiev D.K., Zhumaev Zh.Zh. Problem of determining a multidimensional thermal memory in a heat conductivity equation, Meth. Funct. Anal. Topology 25 (3), 219—226 (2019).
22. Durdiev D.K., Nuriddinov J.Z. Determination of a multidimensional kernel in some parabolic integrodifferential equation, Журн. СФУ. Сер. Матем. физ. 14 (1), 117–127 (2021).
23. Durdiev D.K., Rashidov A.Sh. Inverse problem of determining the kernel in an integro-differential equation of parabolic type, Diff. Equat. 1 (1), 110–116 (2014).
24. Romanov V.G. An inverse problem for an equation of parabolic type, Math. Notes 19 (4), 360–363 (1976).
Рецензия
Для цитирования:
Дурдиев Д.К., Нуриддинов Ж.З. Единственность задачи определения ядра в интегро-дифференциальном параболическом уравнении с переменными коэффициентами. Известия высших учебных заведений. Математика. 2023;(11):3-14. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-11-3-14
For citation:
Durdiev D.K., Nuriddinov J.Z. Uniqueness of the kernel determination problem in an integro-differential parabolic equation with variable coefficient. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;(11):3-14. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-11-3-14
Просмотров:
151
Послать статью по эл. почте 