Доказаны некоторые свойства и леммы во взвешенных анизотропных соболевских пространствах. В качестве приложения изучено следующее некоэрцитивное вырожденное эллиптическое уравнение: $$ \begin{array}{lll} Au + H(x,u,\nabla u) = \mu & \quad \mbox{ в } \ \Omega, \\ u = 0 &\quad \mbox{ на }\ \partial \Omega, \end{array}$$ где $\mu$ принадлежит $L^{1}(\Omega) + W^{-1,\vec{p'}}(\Omega,\vec{\omega}^{*})$. Установлено существование решений для односторонней задачи, связанной с сильно нелинейным и некоэрцитивным эллиптическим уравнением в анизотропных взвешенных соболевских пространствах, получены некоторые результаты о регулярности решений.

Пусть $D$ --круговой сектор, ограниченный лучами $\arg =\pm\pi/4$ и дугой единичной окружности $|z|=1$. Если из его границы удалить \textquotedblleftполовину\textquotedblright, то получим фундаментальную область частного случая группы вращений диэдра. На ней рассматривается трехэлементное линейное функциональное уравнение с голоморфными в $D$ коэффициентами. Для его регуляризации используется краевая задача Карлемана со сдвигом, индуцированная порождающими преобразованиями группы и преобразования, обратные к ним. Указаны ограничения на значения коэффициентов в вершинах, обеспечивающих эту регуляризацию. Преобразование Бореля позволяет найти приложения данного уравнения к проблеме моментов для целых функций.

Тауберовы теоремы нашли применения в различных областях математики и являются эффективным средством для получения разного рода асимптотических формул. Существует много задач, где применение тауберовых теорем приводит к весьма глубоким результатам. Характер задач, решаемых с помощью тауберовых теорем, весьма разнообразен. При решении некоторых из них требуется выделение только главного члена искомой асимптотики. В этом случае достаточны классические тауберовы теоремы. В данной работе изучаются тауберовы теоремы со средними Рисса и Чезаро для рядов Тейлора--Дирихле.

Исследуется семейство конформных отображений $f=f(z,t)$, $f:R(t)\times[0,1]\rightarrow\Delta(t)$, $t\in[0,1]$, прямоугольников $R(t)$ на четырехугольники $\Delta(t)$. Семейство четырехугольников $\Delta(t)$ получается из некоторого начального четырехугольника $\Delta$ параллельным сдвигом одной из его сторон. При фиксированном $t$ отображение $f$ переводит прямоугольник $R(t)$ на четырехугольник $\Delta(t)$ так, что вершинам прямоугольника $R(t)$ соответствуют вершины четырехугольника $\Delta(t)$. Для семейства $f$ получено дифференциальное уравнение второго порядка. Для параметра семейства отображений $p(t)$ (модуля четырехугольника $\Delta(t)$) получено обыкновенное дифференциальное уравнение с начальным условием Коши. Для некоторых частных четырехугольников параметр $p(t)$ найден численно с помощью полученного дифференциального уравнения.

В ассоциативном кольце $\mathcal{R}$ с единичным элементом, обозначаемым как 1, даны два элемента $a$, $b\in \mathcal{R}$, удовлетворяющие уравнениям $a^{m+1}=b a^{m}$ и $b^{m+1}=ab^m$ для некоторого $m\geq 2$. В работе изучаются общие спектральные свойства обратимости элементов $1-a$ (соответственно, $a$) и $1-b$ (соответственно, $b$) сильно по Дразину, обобщенно сильно по Дразину, по Хирано и обобщенно по Хирано. Рассмотрено применение полученных результатов к $\nu$-сходимости в банаховой алгебре.

Целью данной статьи является объединение понятий $g$-фрейма и $K$-фрейма в гильбертовом $C^*$-модуле $U$ для оператора $K\in {\rm End}_{\mathcal{A}}^*(U)$, где ${\mathcal{A}}$ обозначает комплексную $C^{*}$-алгебру, а ${\rm End}_{\mathcal{A}}^*(U)$ — класс всех сопряжимых $\mathcal{A}$-линейных отображений на $U$. В результате вводится понятие $c$-$K$-$g$-фрейма для гильбертового $C^{*}$-модуля и приводятся его характеризации. Наконец, получены некоторые результаты о двойственных $c$-$K$-$g$-системах Бесселя в гильбертовых $C^{*}$-модулях.

Одним из перспективных направлений теории чисел является построение полиномиальных тестов простоты целых чисел. Такие тесты можно использовать в криптографии, улучшая современные протоколы шифрования. В статье \textquotedblleft О Baillie-PSW гипотезе\textquotedblright\ в 2024 г. рассмотрен комбинированный тест простоты, основанный на проверке двух условий: малой теоремы Ферма $2^{n-1}\equiv 1(\bmod\ n)$ и теоремы Люка $F_{n+1}\equiv 0(\bmod\ n)$, где $F_n$ -$n$-член ряда Фибоначчи для чисел $n\equiv\pm 2(\bmod\ 5)$. Нечетные составные числа, проходящие этот комбинированный тест, там названы FL-псевдопростыми. Были установлены жесткие ограничения на FL-псевдопростые числа и доказано их отсутствие на интервале до $10^{23}$. В данной статье рассматривается комбинация комбинацию теста Ферма с тестом простоты, построенном на эллиптических кривых над конечными полями. Предложенный тест успешно работает с нечетными числами специального вида, именно, $n\equiv 2(\bmod\ 3)$, для которых формулируется гипотеза, аналогичная Bailee-PSW гипотезе.