О регуляризации функционального уравнения, порожденного группой диэдра

Пусть $D$ --круговой сектор, ограниченный лучами $\arg =\pm\pi/4$ и дугой единичной окружности $|z|=1$. Если из его границы удалить \textquotedblleftполовину\textquotedblright, то получим фундаментальную область частного случая группы вращений диэдра. На ней рассматривается трехэлементное линейное функциональное уравнение с голоморфными в $D$ коэффициентами. Для его регуляризации используется краевая задача Карлемана со сдвигом, индуцированная порождающими преобразованиями группы и преобразования, обратные к ним. Указаны ограничения на значения коэффициентов в вершинах, обеспечивающих эту регуляризацию. Преобразование Бореля позволяет найти приложения данного уравнения к проблеме моментов для целых функций.

1. Голубев В.В. Лекции по теории дифференциальных уравнений (ГИТГЛ, М.-Л., 1950).

2. Гарифьянов Ф.Н., Гарифьянов А.Ф. О функциональных уравнениях, связанных с группой диэдра, Изв. вузов. Матем. (11), 33–41 (2014).

3. Модина А. Регуляризация трехэлементного функционального уравнения, Изв. вузов. Матем. (4), 39–42 (2009).

4. Гарифьянов Ф.Н. О регуляризации одного класса разностных уравнений, Сиб. матем. журн. 42 (5), 1012–1017 (2001).

5. Аксентьева Е.П., Гарифьянов Ф.Н. О лакунарных аналогах тэта-ряда Пуанкаре и их приложении, Сиб. матем. журн. 43 (5), 977–986 (2002).

6. Гарифьянов Ф.Н. Полиэлементные функциональные уравнения, связанные с ядром Карлемана, и их приложения, Изв. вузов. Матем. (11), 21–37 (2022).

7. Чибрикова Л.И. Основные граничные задачи для аналитических функций (Изд-во Казанск. ун-та, Казань, 1977).

8. Аксентьева Е.П., Гарифьянов Ф.Н. К исследованию интегрального уравнения с ядром Карлемана, Изв. вузов. Матем. (4), 43–51 (1983).

9. Гарифьянов Ф.Н. Биортогональные ряды, порожденные группой диэдра, Изв. вузов. Матем. (4), 11–15 (2001).

10. Бибербах Л. Аналитическое продолжение (Наука, М., 1967).

11. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям (Физматгиз, М., 1959).