Непрерывные K-g-фреймы в гильбертовых C*-модулях

Целью данной статьи является объединение понятий $g$-фрейма и $K$-фрейма в гильбертовом $C^*$-модуле $U$ для оператора $K\in {\rm End}_{\mathcal{A}}^*(U)$, где ${\mathcal{A}}$ обозначает комплексную $C^{*}$-алгебру, а ${\rm End}_{\mathcal{A}}^*(U)$ — класс всех сопряжимых $\mathcal{A}$-линейных отображений на $U$. В результате вводится понятие $c$-$K$-$g$-фрейма для гильбертового $C^{*}$-модуля и приводятся его характеризации. Наконец, получены некоторые результаты о двойственных $c$-$K$-$g$-системах Бесселя в гильбертовых $C^{*}$-модулях.

1. Ali S.T., Antoine J.P., Gazeau J.P. Continuous frames in Hilbert spaces, Annals Phys. 222 (1), 1–37 (1993).

2. Kaiser G. A Friendly guide to wavelets (Birkh¨auser, Boston, 1994).

3. Frank M., Larson D.R. Frames in Hilbert Cast -modules and Cast -algebras, J. Oper. Theory 48 (2), 273–314 (2000).

4. Alijani A., Dehghan M.A. G-frames and their duals for Hilbert Cast -modules, Bull. Iran Math. Soc. 38 (3), 567–580 (2012).

5. Khosravi A., Khosravi B. Fusion frames and g-frames in Hilbert C*-modules, Int. J. Wavelets Multi. Inf. Proc. 6 (3), 433–466 (2008).

6. Xiao X.C., Zeng X.M. Some properties of g-frames in Hilbert Cast -modules, J. Math. Anal. Appl. 363 (2), 399–408 (2010).

7. Najati A., Saem M.M., Gavruta P. Frames and operators in Hilbert Cast -modules, Operator Matr. 10, 73–81 (2016).

8. Lance E.C. Hilbert Cast -modules: A Toolkit for operator algebraists, London Math. Soc. Lect. Note Ser. 210 (Cambridge Univ. Press, 1995).

9. Baradaran J., Cheshmavar J., Nikahd F., Ghorbani Z. Some properties of c-K-g-frames in Hilbert Cast -modules, Linear and MultiLinear Algebra 71 (8), 1323–1337 (2022).

10. Fang X.C., Yu J., Yao H.L. Solutions to operator equations on Hilbert Cast -modules, Linear Algebra Appl. 431 (11), 2142–2153 (2009).

11. Rashidi Kouchi M., Nazari A. Continuous g-frame in Hilbert Cast -modules (Hindawi Publishig Corporation, 2011).

12. G˘avruta L. Frames for operators, Appl. Comput. Harmon. Anal. 32 (1), 139–144 (2012).

13. Xiao X.C., Zhu Y.C., Gavruta L. Some properties of exact K-frames in Hilbert spaces, Result Math. 63 (3-4), 1243–1255 (2013).