Тауберовы теоремы со средними Рисса и Чезаро для Рядов Тейлора–Дирихле

Тауберовы теоремы нашли применения в различных областях математики и являются эффективным средством для получения разного рода асимптотических формул. Существует много задач, где применение тауберовых теорем приводит к весьма глубоким результатам. Характер задач, решаемых с помощью тауберовых теорем, весьма разнообразен. При решении некоторых из них требуется выделение только главного члена искомой асимптотики. В этом случае достаточны классические тауберовы теоремы. В данной работе изучаются тауберовы теоремы со средними Рисса и Чезаро для рядов Тейлора--Дирихле.

1. Widder D.V. The Laplace transforms (Preston, 1941).

2. Ananda Rau. On the converse of Abel’s theorem, J. London Math. Soc. 3 (1), 349–355 (1928).

3. Ananda Rau. An example in the theory of summation of series by Ries’z typical means, Proc. London Math. Soc. 30 (1), 367–372 (1930).

4. Hardy G.H., Littlewood J.E. Contributions to the arithmetic theory of series, Proc. London Math. Soc. 11 (1), 411–478 (1912).

5. Hardy G.H., Littlewood J.E. Tauberian theorems concerning power series and Dirichlet‘s series whose coefficients are positive, Proc. London Math. Soc. 13 (1), 174–191 (1914).

6. Hardy G.H., Littlewood J.E. Some theorems concerning Dirichlet‘s series, Messenger Math. 43, 134–147 (1914).

7. Hardy G.H., Littlewood J.E. A further note on the converse of Abel’s theorem, Proc. London Math. Soc. 25 (1), 219–236 (1926).

8. Hardy G.H., Littlewood J.E. Notes on the theory of series (XI): On Tauberian theorems, Proc. London Math. Soc. 6 (1), 23–37 (1930).

9. Ingham A. Some tauberian theorems connected with the prime number theorem, J. London Math. Soc. 20, 171–180 (1945).

10. Karamata J. Sur un mode de croissance reguli`ere des fonctions, Mathematica (Cluj). 4, 38–53 (1930).

11. Karamata J. Uber die Hardy–Littlewoodschen Umkehrungen des Abelschen Stetigkeitssatzes, Math. Z. 32, 319–320 (1930).

12. Karamata J. Uber einen Satz von H. Heilbron und E. Landau, Matem. Istitut SANU 5, 28–38 (1936).

13. Landau E. U¨ber die Konvergenz einiger klassen von unendlichen Reihen am Rande des Konvergenzgebietes, Monatshefte Math. 18, 8–28 (1907).

14. Landau E. Darstellung und Begrundung einiger neuerer Ergebnisse der Funktionentheorie, Monat. Math. Phys. 38, A41–A42 (1931).

15. Litlewood J.E. The converse of Abel’s theorem of power series, Proc. London Math. Soc. 9 (2), 434–448 (1911).

16. Schmidt R. U¨ber divergente Folgen und lineare Mittelbildungen, Math. Z. 22, 89–152 (1925).

17. Szasz O. Verallgemeinecrung und never Beweis einiger S¨atze Taubersher Art, Kl. Bayer. Acad. Wiss. Mu¨nchen 59, 325–340 (1929).

18. Szasz O. Converse theorems of summability for Dirichlet’s series, Trans. Amer. Math. Soc. 39, 117–130 (1936).

19. Tauber A. Ein Satz aus der Theorie der undendlichen Reihen, Monat. Math. Phus. 8 (1), 273–277 (1897).

20. Titchmarsh E.S. On integral functions with real negative zeros, Proc. London Math. Soc. 26 (1), 185–200 (1927).

21. Vijayaraghavan T. A tauberian theorem, J. London Math. Soc. 1 (1), 113–120 (1926).

22. Ganelius T.H. Tauberian remainder theorems (Springer-Verlag, Berlin, 1971).

23. Харди Г. Расходящиеся ряды (Ин. лит., 1951).

24. Субханкулов М.А. Тауберовы теоремы с остатком (Наука, М., 1976).

25. Зигмунд А. Тригонометрические ряды (Мир, М., 1965).

26. Постников А.Г. Тауберовы теории и ее применения, Тр. МИАН СССР 144, 3–147 (1979).