Установлен характеристический признак (и его модификации) разрешимости задачи дифференциальной реализации пучка управляемых траекторных кривых детерминированных хаотических процессов в классе билинейных неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений (с запаздыванием и без) высших порядков в сепарабельном гильбертовом пространстве. Данная постановка относится к обратным задачам для аддитивной комбинации нестационарных линейных и билинейных операторов эволюционного уравнения высшего порядка в гильбертовом пространстве. Основой данной теории служат конструкции тензорных произведений гильбертовых пространств, структуры решеток с ортодополнением, теория расширения M₂ -операторов и функциональный аппарат нелинейного энтропийного оператора  Релея Ритца.  Показано,  что  в  случае  конечного  пучка  траекторных  кривых наличие свойства сублинейности данного оператора, позволяет получить достаточные алгебраические условия для существования таких реализаций. Полученные результаты отчасти носят обзорный характер и могут стать основой для развития в терминах пространств Фока качественной теории обратных задач полилинейных эволюционных уравнений высших порядков с операторами обобщенного запаздывания, например, описывающих моделирование нелинейных осцилляторов типа Ван дер Поля или странных аттракторов Лоренца.

Исследуется обратная задача определения ядра в одномерном интегро-дифференциальном уравнении диффузии с дробной производной по времени с начально-краевыми условиями и условиями переопределения. Сначала вводится эквивалентная этой задаче вспомогательная задача. Методом Фурье вспомогательная задача сводится к эквивалентным интегральным уравнениям. Затем, используя оценки функции Миттаг-Леффлера и метод последовательных приближений, находится оценка решения прямой задачи через норму неизвестного ядра, эта оценка будет использоваться при исследовании обратной задачи. Обратная задача сводится к эквивалентному интегральному уравнению. Для решения этого уравнения применяется принцип сжимающего отображения. Доказаны результаты о локальном существовании и глобальной единственности.

В статье представлены новые результаты, касающиеся вычисления структурированных сингулярных значений неотрицательных матриц, подверженных чисто мнимым возмущениям. Доказана эквивалентность структурированных сингулярных значений и спектрального радиуса возмущенной матрицы (M∆). Предложены и проанализированы новые результаты об эквивалентности структурированных сингулярных значений, неотрицательного спектрального радиуса и неотрицательного детерминанта матрицы (M∆). В частности, показано, что при единичном спектральном радиусе матрицы (M∆) структурированные сингулярные значения и спектральный радиус в точности равны. Наконец, предложена точная эквивалентность между структурированным сингулярным значением и наибольшим сингулярным значением матрицы (M∆).

В работе рассматривается обратная задача определения нестационарного коэффициента в волновом уравнении дробного порядка с производной Гильфера. В этом случае прямая задача является начально-краевой задачей для этого уравнения с начальными и нелокальными краевыми условиями типа Коши. В качестве условия переопределенности дается нелокальное интегральное условие относительно решения прямой задачи. Методом Фурье  эта задача сводится к эквивалентным интегральным уравнениям. Затем, используя функцию Миттаг-Леффлера и обобщенное сингулярное неравенство Гронуолла, получаем априорную оценку решения через неизвестный коэффициент, эта оценка понадобится нам для исследования обратной задачи. Обратная задача сводится к эквивалентному интегральному уравнению типа Вольтерра. Для решения этого уравнения используется принцип сжимающего отображения. Доказаны результаты о локальном существовании и глобальной единственности.

Исследуется нелокальная задача для дифференциального уравнения типа Буссинеска в многомерной области. Установлены условия существования и единственности решения и получено спектральное разложение решения.

Рассмотрены решения двух краевых задач для уравнения Пуассона в областях на плоскости. Нами доказаны несколько оценок для интегралов от решений этих краевых задач с использованием геометрических характеристик областей.

Пусть τ точный нормальный полуконечный след на алгебре фон Неймана M. Исследован оператор блочного проектирования P_n (n ≥ 2) в ^∗-алгебре S(M, τ ) всех τ -измеримых операторов. Показано, что A ≤ nP_n(A) для каждого оператора A ∈ S(M, τ )⁺. Если оператор A ∈ S(M, τ )⁺ обратим в S(M, τ ), то P_n(A) обратим в S(M, τ ). Пусть A = A^∗ ∈ S(M, τ ). Тогда  (i) если P_n(A) ≤ A (или P_n(A) ≥ A), то P_n(A) = A; (ii) P_n(A) = A тогда и только тогда, когда P_kA = AP_k для всех k = 1, . . . , n; (iii) если A, P_n(A) ∈ M являются проекторами, то n(A) = A. Получены четыре следствия. Уточнен и усилен один пример из работы “A. Bikchentaev, F. Sukochev, Inequalities for the block projection operators, J. Funct. Anal. 280 (7), article 108851, 18 p. (2021)”.

Естественным обобщением киллинговых векторных полей являются конформно киллинговы векторные поля, которые играют важную роль в исследовании группы конформных преобразований многообразия, потоков Риччи на многообразии, теории солитонов Риччи. В данной работе исследованы конформно киллинговы векторные поля на 2-симметрических неразложимых лоренцевых многообразиях. Установлено, что конформный множитель конформного аналога уравнения Киллинга на них зависит от поведения тензора Вейля. Кроме того, в случае равенства нулю тензора Вейля, с помощью функций Эйри построены нетривиальные примеры конформно киллинговых векторных полей с переменным конформным множителем.

Рассматривается функционально-дифференциальное уравнение с дискретным запаздывающим аргументом и постоянным запаздыванием. Задача об асимптотической устойчивости этого уравнения сведена к задаче о расположении спектра оператора сдвига. Получены коэффициентные достаточные условия асимптотической устойчивости данного уравнения. Выделено множество параметров уравнения, где эти условия являются необходимыми.