Неотрицательные матрицы и их структурированные сингулярные значения
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-10-36-45
Аннотация
В статье представлены новые результаты, касающиеся вычисления структурированных сингулярных значений неотрицательных матриц, подверженных чисто мнимым возмущениям. Доказана эквивалентность структурированных сингулярных значений и спектрального радиуса возмущенной матрицы (M∆). Предложены и проанализированы новые результаты об эквивалентности структурированных сингулярных значений, неотрицательного спектрального радиуса и неотрицательного детерминанта матрицы (M∆). В частности, показано, что при единичном спектральном радиусе матрицы (M∆) структурированные сингулярные значения и спектральный радиус в точности равны. Наконец, предложена точная эквивалентность между структурированным сингулярным значением и наибольшим сингулярным значением матрицы (M∆).
Об авторах
М. Рехман
Бухарский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Рехман Мутти-Ур.
ул. М. Икбол, д. 11, Бухара, 200118
Т. Х. Расулов
Бухарский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Расулов Тулкин Хусенович.
ул. М. Икбол, д. 11, Бухара, 200118
Б. Р. Аминов
Университет Акфа
Узбекистан
Узбекистан
Аминов Бекзод Расулович.
ул. Миллий Бог, д. 264, Ташкент, 111221
Список литературы
1. Doyle J. Analysis of feedback systems with structured uncertainties, IEE Proceedings on Control Theory and Applications, Inst. Electrical Engineers 129 (6), 242-250 (1982).
2. Braatz R.P., Young P.M., Doyle J.C., Morari M. Computational complexity of µ-calculation, IEEE Trans. Autom. Control 39 (5), 1000-1002 (1994).
3. Fan M., Tits A. Characterization and efficient computation of the structured singular value, IEEE Trans. Autom. Control 31 (8), 734-743 (1986).
4. Helton J.W. A numerical method for computing the structured singular value, Control Systems & control letters, Elsevier 10, 21-26 (1988).
5. Young P.M., Newlin M.P., Doyle J.C. et al. Practical computation of the mixed µ problem, in : American Control Conference, IEEE, 2190-2194 (1992).
6. Young P.M. The rank one mixed µ problem and Kharitonov-type analysis, Automatica, Elsevier 30 (12), 1899-1911 (1994).
7. Rehman M., Alzabut J., Ateeq T., Kongson J., Sudsutad W. The Dual Characterization of Structured and Skewed Structured Singular Values, Math., MDPI 10 (12), 2050 (2022).
8. Guglielmi N., Rehman M., Kressner D. A Novel Iterative Method to Approximate Structured Singular Values, SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 38 (2), 361-386 (2017).
9. Packard A., Doyle J. The complex structured singular value, Automatica 29 (1), 71-109 (1993).
10. Troeng O. Five-Full-Block Structured Singular Values of Real Matrices Equal Their Upper Bounds, IEEE Control Systems Letters, IEEE 5 (2), 583-586 (2020).
11. Rehman M., Tayyab M., Anwar M.F. Computing µ-Values for Real and Mixed µ Problems, Math., MDPI 7 (9), 821 (2019).
12. Berman A., Plemmons R.J. Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences (SIAM, Classics Appl. Math., 1994).
13. Bo Z. Bounds for the spectral radius of nonnegative matrices, Math. Slovaca 51 (2), 179-183 (2001).
14. Schur I. Remarks on the theory of bounded bilinear forms with infinitely many variables (Walter de Gruyter, New York, 1911).
15. Nikiforov V. Revisiting Schur's bound on the largest singular value, arXiv preprint math/0702722 (2007).
Рецензия
Для цитирования:
Рехман М., Расулов Т.Х., Аминов Б.Р. Неотрицательные матрицы и их структурированные сингулярные значения. Известия высших учебных заведений. Математика. 2023;(10):36-45. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-10-36-45
For citation:
Rehman M., Rasulov T.H., Aminov B.R. Non-negative matrices and their structured singular values. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;(10):36-45. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-10-36-45
Просмотров:
112
Послать статью по эл. почте 