Разработанный ранее асимптотический подход к анализу конфигурации внешнего мениска на погруженном в жидкость тонком вертикальном волокне распространен на случай, когда тонкое волокно наклонено к вертикали под произвольным углом. В итоге выписаны новые постановки задач, пригодные для эффективного конструктивного анализа. Выявлен общий результат, справедливый для волокон произвольного выпуклого профиля: наименьший объем жидкости, поднятой капиллярными силами над уровнем первоначально невозмущенной горизонтальной поверхности, достигается в случае вертикального расположения волокна; любой наклон волокна к вертикали увеличивает этот объем.

В данной статье исследуется краевая задача с несимметричными условиями для неоднородного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками с младшими чле­нами. Единственность решения задачи доказывается методом интегралов энергии. Показано, что при нарушении условии теоремы единственности однородная задача имеет нетривиаль­ное решение. Существование доказывается методом Фурье. Решение поставленной задачи получено в явном виде с помощью построенной функции Грина. Доказана равномерная схо­димость ряда и их производных, входящих в уравнение.

Работа посвящена теореме типа Фрагмена-Линделефа для бигармонических функ­ций, полученной с использованием формул типа Карлемана. Доказывается интегральное представление для бигармонических функций. При помощи этого интегрального представ­ления получаются некоторые свойства: оценка роста, теорема типа Фрагмена-Линделефа для бигармонических функций определенного класса.

Исследуется понятие полу-нилнчистых колец, определяемых как кольца, в ко­торых каждый элемент может быть выражен как сумма периодического и нильпотентного элементов. Среди полученных результатов устанавливается, что если R — полу-нильчистое NI-кольцо, то R периодическое. Кроме того, показывается, что групповое кольцо RG ниль­потентной группы G над слабо 2-примальным кольцом R является полу-нильчистым тогда и только тогда, когда R периодическое, а группа G локально конечная.

Более того, изучаются кольца (называемые единично полу-нильчистыми), в которых каж­дый единичный элемент является суммой периодического и нильпотентного элементов. Важ­ным результатом является то, что если R — алгебраическая алгебра над полем, то R является единично полу-нильчистым тогда и только тогда, когда R периодическое.

Кроме того, исследуются кольца (называемые t-точными), в которых ненулевые элементы являются суммой элемента кручения и нильпотентного элемента, они составляют собствен­ный подкласс класса всех точных колец. Одним из основных результатов в этом аспекте явля­ется то, что матричные кольца над t-точными кольцами снова являются t-точными кольцами, что усиливает результат, полученный Г. Кэлугэряну и Т.Н. Ламом в 2016 г.

В работе мы находим метрику 6-мерного h-пространства типа [33] и определяем важную проективно-групповую характеристику этого h-пространства.

В данной работе исследуются спектральные свойства двухчастичного операто­ра Шрёдингера h(k), связанного с гамильтонианом системы двух бозонов, движущихся по трехмерной решетке. Оператор рассматривается как возмущение свободного гамильтониана h₀(k) с потен риалом v определенног о вида ранга 10. Анализируются условия существова­ния собственных значений и виртуальных уровней h(k) в контексте взаимодействий между частицами с параметрами y, к, у и полного квазиимпульса k € T³. Результаты показывают, что существование виртуальных уровней существенно зависит от характера взаимодействия и выбранного потенциала. Данные выводы имеют важное значение для дальнейшего понима­ния динамики бозонов и их взаимодействий в квантовых системах, а также могут послужить основой для будущих исследований в этой области.

Рассматриваются особые элементы полных нумераций семейств множеств вы­числимых вещественных чисел. Приводится описание множеств особых элементов главных нумераций таких семейств, которое позволяет установить, что любое не более чем счетное кар­динальное число реализуется мощностью множества особых элементов подходящей главной нумерации. Рассматривается вопрос об инвариантности множеств особых элементов полных нумераций относительно оператора пополнения.