сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Спектральные свойства системы двух бозонов на трехмерной решетке
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2026-5-75-86
Аннотация
В данной работе исследуются спектральные свойства двухчастичного оператора Шрёдингера h(k), связанного с гамильтонианом системы двух бозонов, движущихся по трехмерной решетке. Оператор рассматривается как возмущение свободного гамильтониана h0(k) с потен риалом v определенног о вида ранга 10. Анализируются условия существования собственных значений и виртуальных уровней h(k) в контексте взаимодействий между частицами с параметрами y, к, у и полного квазиимпульса k € T3. Результаты показывают, что существование виртуальных уровней существенно зависит от характера взаимодействия и выбранного потенциала. Данные выводы имеют важное значение для дальнейшего понимания динамики бозонов и их взаимодействий в квантовых системах, а также могут послужить основой для будущих исследований в этой области.
Об авторе
А. М. Хуррамов
Самаркандский государственный университет им. Ш. Рашидова;
Бухарский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Абдимажид Моликович Хуррамов
Университетский бульвар, д. 15, г. Самарканд, 140104,
ул. М.Икбол, д. 11, г. Бухара, 200100
Список литературы
1. Bloch I. Ultracold quantum gases in optical lattices, Nat. Phys. 1 (1), 23–30 (2005).
2. Winkler K., Thalhammer G., Lang F., Grimm R. et al. Repulsively bound atom pairs in an optical lattice, Nature 441, 853–856 (2006).
3. Bloch I., Dalibard J., Nascimbene S. Quantum simulations with ultracold quantum gases, Nature Phys. 8 (4), 267–276 (2012).
4. Jaksch D., Zoller P. The cold atom Hubbard toolbox, Annals Phys. 315 (1), 52–79 (2005).
5. Lewenstein M., Sanpera A., Ahufinger V. Ultracold Atoms in Optical Lattices: Simulating quantum many-body systems (Oxford Univ. Press, Oxford, 2012).
6. Gullans M., Tiecke T.G., Chang D.E. et al. Nanoplasmonic lattices for ultracold atoms, Phys. Rev. Lett. 109 (23), 235309, 235–309 (2012).
7. Hecht E. Optics (Reading, MA, Addison-Wesley, 1998).
8. Murphy B., Hau L.V. Electro-optical nanotraps for neutral atoms, Phys. Rev. Lett. 102 (3), 033003 (2009).
9. de Leon N.P., Lukin M.D., Park H. Quantum plasmonic circuits, IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 18 (6), 1781–1791 (2012).
10. Bagmutov A.S., Popov I.Y. Window-coupled nanolayers: window shape influence on one-particle and twoparticle eigenstates, Nanosystems: Phys., Chem., Math. 11 (6), 636–641 (2020).
11. Faria Da Veiga P.A., Ioriatti L., O’Carroll M. Energy-momentum spectrum of some two-particle lattice Schr¨odinger Hamiltonians, Physical Review E 66, 016130 (2002).
12. Муминов М.Э. О положительности двухчастичного гамильтониана на решетке, Теорет. и мат. физ. 153 (3), 381–387 (2017).
13. Имомов А.А., Бозоров И.Н., Хуррамов А.М. О числе собственных значений модельного оператора на одномерной решетке, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. Механ. (78), 22–37 (2022).
14. Муминов М.Э., Хуррамов А.М. Спектральные свойства двухчастичного гамильтониана на решетке, ТМФ 177 (3), 482–496 (2013).
15. Муминов М.Э., Хуррамов А.М. О кратности виртуального уровня нижнего края непрерывного спектра одного двухчастичного гамильтониана на решетке, ТМФ 180 (3), 329–341 (2014).
16. Muminov M.I., Khurramov A.M. Spectral properties of a two-particle hamiltonian on a d-dimensional lattice, Наносистемы: физика, химия, матем. 7 (5), 880–887 (2016).
17. Muminov M.I., Khurramov A.M., Bozorov I.N. Conditions for the existence of bound states of a two-particle Hamiltonian on a three-dimensional lattice, Наносистемы: физика, химия, матем. 13 (3), 237–244 (2022).
18. Muminov M.I., Khurramov A.M., Bozorov I.N. On eigenvalues and virtual levels of a two-particle Hamiltonian on a d — dimensional lattice, Наносистемы: физика, химия, матем. 14 (3), 295–303 (2023).
19. Муминов М.Э., Хуррамов А.М. О компактном возмущении двухчастичного оператора Шрёдингера на решетке, Изв. вузов. Матем. (6), 24–30 (2015).
20. Абдуллаев Ж.И., Кулиев К.Д. Связанные состояния системы двух бозонов на двумерной решетке, ТМФ 186 (2), 272–292 (2016).
21. Абдуллаев Ж.И., Халхужаев А.М., Расулов Т.Х. Инвариантные подпространства и собственные значения трехчастичного дискретного оператора Шрёдингера, Изв. вузов. Матем. (9), 3–19 (2023).
22. Бахронов Б.И., Расулов Т.Х., Рехман М. Условия существования собственных значений трехчастичного решетчатого модельного гамильтониана, Изв. вузов. Матем. (7), 3–12 (2023).
23. Расулов Т.Х., Мухитдинов Р.Т. Конечность дискретного спектра модельного оператора, ассоциированного с системой трех частиц на решетке, Изв. вузов. Матем. (1), 61–70 (2014).
24. Расулов Т.Х., Халхужаев А.М., Пардабаев М.А., Хайитова Х.Г. Разложения собственных значений дискретного билапласиана с двумерным возмущением, Изв. вузов. Матем. (10), 77–89 (2024).
25. Муминов М. Э., Бозоров И. Н., Расулов Т. Х. О числе компонентов существенного спектра одной 2times 2 операторной матрицы, Изв. вузов. Матем. (2), 85–90 (2024).
26. Рид М., Саймон Б. Методы совpеменной математической физики. Анализ опеpатоpов. 4 (Мир, М., 1982).
Рецензия
Для цитирования:
Хуррамов А.М. Спектральные свойства системы двух бозонов на трехмерной решетке. Известия высших учебных заведений. Математика. 2026;(5):75-86. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2026-5-75-86
For citation:
Khurramov A.M. Spectral properties of a two-boson system on a three-dimensional lattice. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2026;(5):75-86. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2026-5-75-86
Просмотров:
73
JATS XML
Послать статью по эл. почте 