Пусть $(x_n)$ --- последовательность и  $\{c_k\}\in \ell^\infty (\mathbb{Z})$, причем $\|c_k\|_{\ell^\infty}\leq 1$. Определим
$$\mathcal{G}(x_n)=\sup_j\left|\sum_{k=0}^j c_k(x_{n_{k+1}}-x_{n_k})\right|.$$
Пусть $(X,\beta ,\mu ,\tau )$ --- эргодическая, сохраняющая меру динамическая система, где  $(X,\beta ,\mu )$ --- пространство со вполне $\sigma$-конечной мерой. Предположим, что последовательность $(n_k)$ лакунарна. В статье  доказаны следующие результаты:
(i) положим $\phi_n(x)=\dfrac{1}{n}\chi_{[0,n]}(x)$ на $\mathbb{R}$, тогда существует константа $C>0$ такая, что
$$\|\mathcal{G}(\phi_n\ast f)\|_{L^1(\mathbb{R})}\leq C\|f\|_{H^1(\mathbb{R})}$$
для всех $f\in H^1(\mathbb{R})$,
(ii) пусть
$$A_nf(x)=\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1}f\big(\tau^kx\big)$$
--- обычные эргодические средние из эргодической теории, тогда
$$\|\mathcal{G}(A_nf)\|_{L^1(X)}\leq C\|f\|_{H^1(X)}$$
для всех $f\in H^1(X)$,
(iii) если $[f(x)\log (x)]^+$ интегрируема, то $\mathcal{G}(A_nf)$ также интегрируема.

Установлено, что любая эффективно отделимая многосортная универсальная алгебра имеет обогащение, которое является единственной (с точностью до изоморфизма) моделью, построенной из констант для подходящего вычислимо перечислимого множества предложений

В работе получены точные неравенства между наилучшими
приближениями аналитических в единичном круге функций
алгебраическими комплексными полиномами и модулями непрерывности
высших порядков производных в весовом пространстве Бергмана
$\mathscr{B}_{2,\mu}.$ На основе этих неравенств вычислены точные
значения некоторых известных $n$-поперечников классов аналитических
в единичном круге функций.

Для уравнения
$
({\rm sign}\,y)|y|^{m}u_{xx}+u_{yy}+\alpha_{_{0}}|y|^{(m-2)/2}u_{x}+(\beta_
{0}/y)u_{y}=0,
$
рассматриваемого в некоторой неограниченной смещанной области, доказаны теоремы единственности и существования решения задачи с недостающим условием смещения на граничных характеристиках и аналогом типа условия Франкля на отрезке линии вырождения уравнения.

Исследуются необходимые и достаточные условия субгармоничности функций, представимых в виде произведения пары функций одной вещественной переменной в декартовой системе координат или в полярной системе координат в областях на плоскости. Устанавливается связь таких функций с функциями, выпуклыми от решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка, т. е. выпуклыми относительно двух функций.

Рассматривается обобщенная система типа Лотки–Вольтерры с переключениями. Изучаются условия предельной ограниченности решений и перманентности системы. С помощью прямого метода Ляпунова устанавливаются требования на закон переключения, позволяющие гарантировать нужную динамику решений системы. В фазовом пространстве системы строится притягивающее компактное инвариантное множество и обеспечивается заданная область притяжения для этого множества. Отличительной особенностью работы является применение комбинации двух разных функций Ляпунова, каждая из которых играет свою особую роль в решении задачи.

Рассматривается задача нахождения точных верхних граней наилучших совместных полиномиальных приближений некоторых классов аналитических в единичном круге функций, принадлежащих пространству Бергмана B₂. Указанные классы функций определены усредненными значениями модулей непрерывности m-го порядка старшей производной, ограниченной сверху некоторой мажорантой Φ. 

Найден общий вид уравнения криволинейной три-ткани, допускающей однопараметрическое семейство автоморфизмов (ткани AW). Доказано, что траектории автоморфизмов ткани AW являются геодезическими ее связности Черна. Найдены все ткани AW, у которых одна из ковариантных производных кривизны равна нулю