Задача с аналогом условия Франкля и смещения для уравнения Геллерстедта с сингулярным коэффициентом

Для уравнения
$
({\rm sign}\,y)|y|^{m}u_{xx}+u_{yy}+\alpha_{_{0}}|y|^{(m-2)/2}u_{x}+(\beta_
{0}/y)u_{y}=0,
$
рассматриваемого в некоторой неограниченной смещанной области, доказаны теоремы единственности и существования решения задачи с недостающим условием смещения на граничных характеристиках и аналогом типа условия Франкля на отрезке линии вырождения уравнения.

1. Келдыш М.В. О некоторых случаях вырождения уравнений эллиптического типа на границе области, ДАН СССР 77 (2), 181–183 (1951).

2. Бицадзе А.В. К теории уравнений смешанного типа, порядок которых вырождается вдоль линии изменения типа, в кн: Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа, 47–52 (Наука, М., 1972).

3. Жегалов В.И. Краевая задача для уравнения смешанного типа с граничными условиями на переходной линии, Учен. зап. Казанск. ун-та 122 (3), 3–16 (1962).

4. Нахушев А.М. О некоторых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа, Дифференц. уравнения 5 (1), 44–59 (1969).

5. Трикоми Ф.Д. О линейных уравнениях в частных производных второго порядка смешанного типа (Гостехиздат, М.-Л., 1947).

6. Франкль Ф.И. Обтекание профилей потоком дозвуковой скорости со сверх-звуковой зоной, оканчиваюшейся прямым скачком уплотнения, Прикл. матем. и механ. 20 (2), 196–202 (1956).

7. Девингталь Ю.В. К вопросу о существовании и единственности решения задачи Франкля, Успехи матем. наук 14 (1), 177–182 (1959).

8. Линь Цзянь-бин О некоторых задачах Франкля, Вестн. ЛГУ. Сер. матем. механ. и астрон. 3 (13), 28–39 (1961).

9. Сабитов К.Б. К теории уравнений смешанного типа (Физматлит, М., 2014).

10. Капустин Н.Ю., Сабитов К.Б. О решении одной проблемы в теории задачи Франкля для уравнений смешанного типа, Дифференц. уравнения 27 (1), 60–68 (1991).

11. Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа (Высш. шк., М., 1985).

12. Мирсабурова Гулнора М. Задача с нелокальными условиями на частях граничных характеристик и на отрезке вырождения для уравнения Геллерстедта с сингуларным коэффициентом, Изв. вузов. Матем. (1), 64–83 (2020).

13. Салахитдинов М.С., Мирсабуров М. Нелокальные задачи для уравнений смешанного типа с сингулярными коэффициентами (Университет, Ташкент, 2005).

14. Бабенко К.И. К теории уравнений смешанного типа. Докт. дис. (М., МИАН, 1951).

15. Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа (Наука, М., 1970).

16. Волкодавов В.Ф. О единственности решения задачи T N для одного уравнения смешанного типа, Волжск. матем. сб. Вып. 9. Куйбышев. Куйбышевск. гос. пед. ин-та, 55–65 (1970).

17. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных (Наука, М., 1981).

18. Мирсабурова У.М. Задача со смещением на внутренних характеристиках в неограниченной области для уравнения Геллерстедта с сингулярным коэффициентом, Изв. вузов. Матем. (9), 70–82 (2022).

19. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки (Наука, М., 1978).

20. Мирсабуров М., Хуррамов Н. Задача с условием Бицадзе–Самарского на характеристиках одного семейства и обшими условиями сопряжения на линии вырождения для уравнения Геллерстедта с сингулярным коэффициентом, Дифференц. уравнения 56 (8), 1073–1094 (2020).