Приводятся необходимые и достаточные условия сходимости в L 1 [0, 1) обобщенных производных сумм рядов по мультипликативным системам и соответствующих рядов Фурье. Эти условия являются аналогами тригонометрических результатов Ш. Шенга, У. Брея и Ч. Станоевича и обобщают некоторые результаты Ф. Морица, доказанные для рядов Фурье– Уолша. 

Для квазидифференциальной краевой задачи Штурма-Лиувилля на собственные значения и собственные функции, рассматриваемой на отрезке J=[a,b], с краевыми условиями I рода слева, I рода справа, т. е. для задачи вида (в явной форме записи) p22(t)(p11(t)(p00(t)x(t))′+p10(t)(p00(t)x(t)))′+p21(t)(p11(t)(p00(t)x(t))′+p10(t)(p00(t)x(t)))+ +p20(t)(p00(t)x(t))=−λ(p00(t)x(t))(t∈J=[a,b]), p00(a)x(a)=p00(b)x(b)=0, строится асимптотика собственных значений. Требования на гладкость коэффициентов (т. е. функций pik(⋅):J→R,k∈0:i,i∈0:2) в уравнении минимальные: функции pik(⋅):J→R таковы, что функции p00(⋅) и p22(⋅) измеримы, неотрицательны, почти всюду конечны и почти всюду отличны от нуля, функции p11(⋅) и p21(⋅) также неотрицательны на отрезке J, кроме того, функции p11(⋅) и p22(⋅) ограничены в существенном на J, функции 1p11(⋅),p10(⋅)p11(⋅),p20(⋅)p22(⋅),p21(⋅)p22(⋅),1min{p11(t)p22(t),1} суммируемы на J. В роли потенциала выступает функция p20(⋅). Доказывается, что при условии неосцилляции однородного квазидифференциального уравнения второго порядка на J асимптотика собственных значений рассматриваемой краевой задачи имеет вид \lambda_k=\big(\pi k\big)^2 \Big(D+O\big({1}\big{/}{k^2}\big)\Big) при k→∞, где D - вещественная положительная константа, определяемая некоторым образом.

В данной работе изучены прямая и две обратные задачи для модельного уравнения смешанного параболо-гиперболического типа. В прямой задаче рассмотрена задача Трикоми для этого уравнения с нехарактеристической линией изменения типа. Неизвестным обратной задачи является переменный коэффициент при младшей производной в параболическом уравнении. Для его определения изучаются две обратные задачи: относительно решения, определяемого в параболической части области, задаются интегральное условие переопределения (обратная задача 1) и одно простое наблюдение в фиксированной точке (обратная задача 2). Доказаны теоремы однозначной разрешимости поставленных задач в смысле классического решения.

В полуплоскости рассматривается нелинейное уравнение в частных производных строго гиперболического типа порядка больше двух. Оператор в уравнении представляет собой произведение дифференциальных операторов первого порядка. К уравнению присоединяются условия Коши. Решение строится в неявном аналитическом виде как решение некоторого интегрального уравнения. Локальная разрешимость этого уравнения доказывается с помощью теоремы Банаха о неподвижной точке и/или теоремы Шаудера о неподвижной точке, а глобальная разрешимость - с помощью теоремы Лере-Шаудера. Для рассматриваемой задачи доказывается единственность решения и устанавливаются условия, при выполнении которых существует ее классическое решение.

На положительной временной полуоси рассматривается многоточечная краевая задача для нелинейной нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с быстро осциллирующей по времени правой частью. Для этой, зависящей от большого параметра (высокой частоты осцилляций), задачи построена предельная (усредненная) многоточечная краевая задача и обоснован предельный переход в гельдеровом пространстве определенных на рассматриваемой временной полуоси ограниченных вектор-функций. Таким образом, для нормальных систем дифференциальных уравнений с многоточечными краевыми условиями обоснован метод усреднения Крылова-Боголюбова на полуоси.

В данной работе метод обратной спектральной задачи применяется для интегрирования нелинейного уравнения типа синус-Гордона с дополнительным членом в классе периодических бесконечнозонных функций. Доказана разрешимость задачи Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина в классе три раза непрерывно дифференцируемых периодических бесконечнозонных функций. Показано, что сумма равномерно сходящегося функционального ряда, построенного с помощью решения системы уравнений Дубровина и формулы первого следа, удовлетворяет уравнению типа синус-Гордона с дополнительным членом.

В данной работе изучается локально равномерная сходимость гомеоморфизмов с ограниченным (1,σ)-весовым (q,p)-искажением к предельному гомеоморфизму. При некоторых дополнительных условиях доказано, что предельный гомеоморфизм - отображение с ограниченным (1,σ)-весовым (q,p)-искажением. Более того, получено свойство полунепрерывности снизу характеристик искажения гомеоморфизмов.

Рассматривается матричная модель A, связанная с системой, описывающей два одинаковых фермиона и одну частицу иной природы на решетке, взаимодействующих с помощью операторов рождения и уничтожения. Задача об изучении спектра блочно-операторной матрицы A приведена к исследованию спектра блочно-операторной матрицы третьего порядка с дискретным переменным и установлены соотношения для существенного и точечного спектров блочно-операторной матрицы A. Выделены двухчастичные и трехчастичные ветви существенного спектра блочно-операторной матрицы A.