Усреднение высокочастотной нормальной системы ОДУ с многоточечными краевыми условиями на полуоси
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-3-64-69
Аннотация
На положительной временной полуоси рассматривается многоточечная краевая задача для нелинейной нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с быстро осциллирующей по времени правой частью. Для этой, зависящей от большого параметра (высокой частоты осцилляций), задачи построена предельная (усредненная) многоточечная краевая задача и обоснован предельный переход в гельдеровом пространстве определенных на рассматриваемой временной полуоси ограниченных вектор-функций. Таким образом, для нормальных систем дифференциальных уравнений с многоточечными краевыми условиями обоснован метод усреднения Крылова-Боголюбова на полуоси.
Об авторе
В. Б. Левенштам
Южный федеральный университет; Южный математический институт Владикавказского научного центра Российской академии наук
Россия
Россия
Валерий Борисович Левенштам
ул. Б. Садовая, д. 105/42, г. Ростов-на-Дону, 344006;
ул. Ватутина, д. 53, г. Владикавказ, 362025
Список литературы
1. Боголюбов Н.Н. О некоторых статистических методах в математической физике (Изд-во Акад. наук УССР, М., 1945).
2. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний (Физматлит, М., 1974).
3. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике (Наук. думка, Киев, 1971).
4. Юдович В.И. "Вибродинамика систем со связями", Докл. АН 354 (5), 622-624 (1997).
5. Левенштам В.Б. "Обоснование метода усреднения для системы уравнений с оператором Навье-Стокса в главной части", Алгебра и анализ 26 (1), 94-127 (2014).
6. Хацкевич В.Л. "О принципе усреднения в периодической по времени задаче для уравнений Навье-Стокса с быстро осциллирующей массовой силой", Матем. заметки 99 (5), 764-777 (2016).
7. Симоненко И.Б. Метод осреднения в теории нелинейных уравнений параболического типа с приложением к задачам гидродинамической устойчивости (Изд-во Ростовск. ун-та, Ростов-на-Дону, 1983).
8. Левенштам В.Б. "Асимптотические разложения периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений с большими высокочастотными слагаемыми", Дифференц. уравнения 44 (1), 52-68 (2008).
9. Левенштам В.Б. Дифференциальные уравнения с большими высокочастотными слагаемыми (Изд-во ЮФУ, Ростов-на-Дону, 2010).
10. Левенштам В.Б. "Асимптотическое разложение решения задачи о вибрационной конвекции", Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 40 (9), 1416-1424 (2000).
11. Левенштам В.Б., Шубин П.Е. "Обоснование метода усреднения для дифференциальных уравнений с большими быстро осциллирующими слагаемыми и краевыми условиями", Матем. заметки 100 (1), 94-108 (2016).
12. Бигириндавйи Д., Левенштам В.Б. "Обоснование принципа усреднения для системы быстро осциллирующих ОДУ с краевыми условиями", Вестн. ВГУ. Сер. Физ. Матем. (1), 31-37 (2020).
13. Константинов М.М., Байнов Д.Д. "О применении метода усреднения к некоторым многоточечным краевым задачам", Soc. de c{S}
14. tiinte Matem. din Romhat{a}
15. nia (18 (66)) (3/4), 307-310 (1974).
16. Bigirindavyi D., Levenshtam V.B. Justification of the averaging method for a system with multipoint boundary value condition, Springer Proceedings in Mathematics and Statisticsthis link is disabled, 2021, International Scientific Conference on Modern Methods, Problems and Applications of Operator Theory and Harmonic Analysis, OTHA 2020, Rostov-on-Don, 26 April 2020 - 30 April, (9), 137-142 (2021).
17. Бигириндавйи Д., Левенштам В.Б. "Усреднение высокочастотной нормальной системы ОДУ с многоточенными краевыми условиями", Владикавказск. матем. журн. 24 (2), 62-74 (2022).
18. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве (Наука, М., 1970).
Рецензия
Для цитирования:
Левенштам В.Б. Усреднение высокочастотной нормальной системы ОДУ с многоточечными краевыми условиями на полуоси. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(3):64-69. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-3-64-69
For citation:
Levenshtam V.B. Averaging of a normal system of ordinary differential equations of high frequency with a multipoint boundary value problem on a semi-axis. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(3):64-69. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-3-64-69
Просмотров:
91
Послать статью по эл. почте 