В данной статье рассматриваются обратные задачи для уравнения дробной диффузии с оператором Хильфера по времени. Прямой задачей является начально-краевая задача для этого уравнения с начальными данными типа Коши и граничными условиями Дирихле. Первая обратная задача - задача определения коэффициента, зависящего от времени, сводится к эквивалентному интегральному уравнению типа Вольтерра. Для доказательства существования и единственности решения используется принцип сжимающих отображений. Вторая обратная задача - задача определения функции, зависящей от пространственной переменной в правой части исследования методом Фурье с использованием свойства функции Миттаг-Леффлера. Решение построено в виде ряда по собственным функциям.

В полупространстве для гиперболических уравнений с операторами сдвига в младших производных, действующими по всем координатным направлениям, с помощью интегральных преобразований построено в явном виде многопараметрическое семейство решений. Доказана теорема, что полученные решения являются классическими при выполнении условия положительности вещественной части символа дифференциально-разностного оператора.

Предлагается класс двойственных градиентных методов типа Удзавы для общих задач выпуклой оптимизации с ограничениями. Для обеспечения устойчивой сходимости используются частичная регуляризация по прямым переменным, а также ограничения на двойственные переменные. Обоснована сходимость метода при достаточно общих предположениях.

В работе изучается существование и периодичность решений неавтономных уравнений в частных производных запаздывающего, бесконечного и нейтрального типов в рамках пространства с затухающей памятью, которое определяется аксиоматически. При этом рассуждение опирается на теорему Садовского о неподвижной точке. С другой стороны, предполагается, что семейство линейных операторов $A(\cdot)$ является неплотно определенным и удовлетворяет условиям Аквистапаче-Террени. Приложение полученных результатов проиллюстрировано на примере.

В данной работе рассматриваются дифференциальные игры преследования–уклонения и игра с «линией жизни» в случае, когда инерционные движения игроков осуществляются с использованием управлений, подверженных действию отталкивающих сил. Для решения задач преследования и с «линией жизни» основным инструментом остается стратегия параллельного преследования (коротко, $\bf{\Pi}$-стратегия). С помощью этой $\bf{\Pi}$-стратегии получены необходимые и достаточные условия разрешимости задачи преследования, а также построено множество точек захвата или множество достижимости игроков. Для решения задачи с «линией жизни» в пользу преследователя доказано монотонное (относительно включения) убывание по времени множества достижимости игроков. При решении задачи уклонения получены нижние оценки расстояний между игроками, а для игры с «линией жизни» в этом случае построено множество, куда убегающий игрок может попасть не пойманным, при произвольном управлении преследователя. Полученные результаты проиллюстрированы наглядными примерами.

Исследована задача представимости вехнетреугольных матриц над коммутативными локальными кольцами в виде суммы коммутирующих идемпотента и $q$-потента. Для колец Галуа и колец вида $\mathbb{F}_{p^{k}}[x]/\langle x^{r} \rangle$ получены необходимые и достаточные условия представимости.

Численное интегрирование определенных интегралов имеет важное значение в фундаментальных и прикладных науках. Погрешность приближенных вычислений интегралов зависит от исходных данных и конкретных требований, что приводит к наложению различных условий на полученные вычисления.

В данной работе рассматривается задача построения оптимальной квадратурной формулы для приближенного вычисления интегралов Фурье методом $\varphi$-функций. Погрешность квадратурной формулы оценивается сверху с помощью интеграла квадрата функции $\varphi$ из гильбертова пространства. Далее, выбирается такая функция $\varphi$, при которой интеграл квадрата функции на этом интервале принимает наименьшее значение. Коэффициенты оптимальной квадратурной формулы рассчитываются с использованием полученной $\varphi$-функции. Полученная оптимальная квадратурная формула точна для функций $e^{\sigma x}$ и $e^{-\sigma x}$, где $\sigma$ — ненулевой действительный параметр.

В работе рассматривается семейство блочно-операторных матриц ${\mathcal A}_{\rm h}(K),$ $K \in (-\pi/{\rm h}; \pi/{\rm h}]^3$, ассоциированных с гамильтонианом системы с несохраняющимся числом частиц, в которой на нецелочисленной решетке $({\rm h} {\Bbb Z})^3$ с шагом ${\rm h}>0$ находится не более трех частиц. Установлена конечность числа отрицательных собственных значений оператора ${\mathcal A}_{\rm h}({\bf 0}),$ ${\bf 0}:=(0,0,0),$ если соответствующая обобщенная модель Фридрихса имеет нулевое собственное значение. Обнаружено, что оператор ${\mathcal A}_{\rm h}({\bf 0})$ имеет бесконечное число отрицательных собственных значений, накапливающихся к нулю (эффект Ефимова), если обобщенная модель Фридрихса имеет резонанс с нулевой энергией. Получена асимптотика по спектральному параметру $z\to -0$ для числа $N_{\rm h}(z)$ собственных значений оператора ${\mathcal A}_{\rm h}({\bf 0})$, лежащих ниже $z,$ $z \leq 0$.