сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Коммутативные локальные кольца, верхнетреугольные матрицы над которыми представимы в виде суммы коммутирующих идемпотента и q-потента
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2026-1-72-84
Аннотация
Исследована задача представимости вехнетреугольных матриц над коммутативными локальными кольцами в виде суммы коммутирующих идемпотента и $q$-потента. Для колец Галуа и колец вида $\mathbb{F}_{p^{k}}[x]/\langle x^{r} \rangle$ получены необходимые и достаточные условия представимости.
Ключевые слова
матричное кольцо,
коммутативное локальное кольцо,
идемпотент,
$q$-потент,
кольцо Галуа,
нильпотентный идеал
При поддержке: Работа поддержана грантом Российского научного фонда и Кабинета Министров Республики Татарстан (проект № 23-21-10086).
Об авторе
Д. Т. Тапкин
Казанский федеральный университет
Россия
Россия
Тапкин Даниль Тагирзянович.
ул. Кремлевская, д. 18, Казань, 420008
Список литературы
1. Hirano Y., Tominaga H. Rings in which every element is the sum of two idempotents, Bull. Aust. Math. Soc. 37 (2), 161–164 (1988).
2. Tang G., Zhou Y., Su H. Matrices over a commutative ring as sums of three idempotents or three involutions, Linear Multilinear Algebra 67 (2), 267–277 (2019).
3. Ying Z., Ko¸san T., Zhou Y. Rings in which every element is a sum of two tripotents, Canad. Math. Bull. 59 (3), 661–672 (2016).
4. Zhou Y. Rings in which elements are sum of nilpotents, idempotents and tripotents, J. Algebra Appl. 17 (1), 1850009 (2018).
5. Абызов А.Н., Тапкин Д.Т. Кольца, матрицы на которыми представимы в виде суммы идемпотентной матрицы и q-потентной матрицы, Сиб. матем. журн. 62 (1), 3–18 (2021).
6. Абызов А.Н. Строго q-ниль-чистые кольца, Сиб. матем. журн. 60 (2), 257–273 (2019).
7. Abyzov A.N., Tapkin D.T. On rings with xn — x nilpotent, J. Algebra Appl. 21 (6), 2250111 (2022).
8. Tang G., Zhou Y. An embedding theorem on triangular matrix rings, Linear Multilinear Algebra 65 (5), 882–890 (2017).
9. McDonald B.R. Finite Rings with Identity (Marcel Dekker, New York, NY, USA, 1974).
10. Deng G., Somer M. On the symmetric digraphs from the kth power mapping on finite commutative rings, Discr. Math. Algorithms Appl. 7 (1), 1450064 (2015).
Рецензия
Для цитирования:
Тапкин Д.Т. Коммутативные локальные кольца, верхнетреугольные матрицы над которыми представимы в виде суммы коммутирующих идемпотента и q-потента. Известия высших учебных заведений. Математика. 2026;(1):72-84. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2026-1-72-84
For citation:
Tapkin D.T. Commutative local rings over which every upper-triangular matrix is the sum of an idempotent and a q-potent that commute. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2026;(1):72-84. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2026-1-72-84
Просмотров:
113
JATS XML
Послать статью по эл. почте 