В работе исследуются упорядоченные ветвящиеся диаграммы решений (OBDD) — модель для вычисления булевых функций. Известно, что сложность OBDD может критически зависеть от порядка считывания переменных. Существуют техники построения функций, не позволяющих подобрать оптимальный порядок считывания, одна из которых используется в работе. Рассматривается функция «Перемешанное неравенство» NEQS, для которой доказываются нижняя и верхняя оценки сложности недетерминированной OBDD. Верхняя оценка является улучшением известного ранее результата. Строится квантовая много раз измеряющая недетерминированная OBDD, которая является более эффективной, чем классическая. Уточняется иерархия классов сложности, определенных на основе OBDD.

Статья посвящена вопросу о существовании положительных слабых решений для класса дробных систем типа Кирхгофа с несколькими параметрами. С помощью метода под- и надрешений и некоторых аналитических техник мы доказываем новый результат о существовании. Насколько нам известно, наши результаты являются новыми в исследовании дробных систем типа Кирхгофа.

Доказаны существование и единственность решения граничной задачи с условиями на двух характеристических плоскостях и на плоскости, не являющейся характеристикой, для системы гиперболических уравнений с кратными характеристиками. Разработан аналог метода Римана-Адамара для указанной задачи, дано определение матрицы Римана-Адамара. Построено решение указанной задачи в терминах введенной матрицы Римана-Адамара.

В статье изучается продолжение решения задачи Коши для бигармонического уравнения в области G по ее известным значениям на гладкой части S границы дG. Рассматриваемая задача относится к задачам математической физики, у которых отсутствует непрерывная зависимость решений от начальных данных. Предполагается, что решение задачи существует и непрерывно дифференцируемо в замкнутой области с точно заданными данными Коши. Для этого случая устанавливается явная формула продолжения решения и получена оценка условной устойчивости.

Представлены обобщения формулы Клайна для некоторых новых обобщенных обратных элементов, таких как сильный обратный элемент Дразина, обобщенный сильный обратный элемент Дразина, обратный элемент Хирано и обобщенный обратный элемент Хирано. Эти результаты расширяют многие известные утверждения, например, результаты 3. By и К. Зена (Extensions of Cline’s formula for some new generalized inverses, Filomat 35, 477-483 (2021)).

Исследуются свойства регулярности нелокальных анизотропных эллиптических уравнений с параметрами в абстрактных взвешенных пространствах L_p. Рассматриваемые уравнения включают переменные коэффициенты и абстрактную операторную функцию А = А (x) в банаховом пространстве Е в старшем члене. Найдены достаточные условия роста А и соответствующие символьные полиномиальные функции, которые гарантируют равномерную сепарабельность линейной задачи. Доказано, что соответствующий анизотропный эллиптический оператор является секторальным и также является отрицательным генератором аналитической полугруппы. С помощью этих результатов установлено существование и единственность максимально регулярного решения нелинейного нелокального анизотропного эллиптического уравнения во взвешенных пространствах L_p. В качестве приложений получены свойства максимальной регулярности задачи Коши для вырожденного абстрактного анизотропного параболического уравнения в смешанных нормах L_p, краевая задача для анизотропного эллиптического сверточного уравнения, краевая задача типа Вентцеля-Робена для вырожденного интегро-дифференциального уравнения и бесконечные системы вырожденных эллиптических интегро-дифференциальных уравнений.

На основе понятия мажоризации для распределения вероятностей введено определение мажоризации квантового канала распределением вероятностей. Показано, что предложенный подход позволяет решать задачу о взятии экстремумов выпуклых функций от выходных собственных значений смешанных унитарных каналов в случае, когда суммирование в определении канала ведется по группе Гейзенберга-Вейля.

Пусть φ — след на алгебре фон Неймана M, A, B ϵ M и ││B││ < 1, [A, B] = AB — BA. Тогда φ(|[A,B]|) ≤ 2 φ(|A|). Пусть τ — точный нормальный полуконечный след на M, S(M, τ) — *-алгебра всех τ-измеримых операторов. Если A ϵ L₂(M, τ) и Re A = λ|A| c λ ϵ { — 1,1}, то A = λ|A|. Оператор A ϵ L₂(M, τ) является эрмитовым тогда и только тогда, когда τ(A²) = τ(A*A). Пусть положительные операторы A, B ϵ S(M, τ) обратимы в S(M, τ) и Y := (A^-1 — B^-1)(A — B). Если Y, A^1/2YA^-1/2 ϵ L₁(M, τ), то τ(Y) ≤ 0. Пусть оператор A ϵ S(M, τ) гипонормален и A = B + iC — его декартово разложение. Если BC ϵ L₁(M, τ) или C = C³ ϵ M и [B, C] ϵ L₁(M, τ), то A нормален.