Неравенства для следа и измеримых операторов, присоединенных к алгебре фон Неймана

Аннотация

Пусть φ — след на алгебре фон Неймана M, A, B ϵ M и ││B││ < 1, [A, B] = AB — BA. Тогда φ(|[A,B]|) ≤ 2 φ(|A|). Пусть τ — точный нормальный полуконечный след на M, S(M, τ) — *-алгебра всех τ-измеримых операторов. Если A ϵ L₂(M, τ) и Re A = λ|A| c λ ϵ { — 1,1}, то A = λ|A|. Оператор A ϵ L₂(M, τ) является эрмитовым тогда и только тогда, когда τ(A²) = τ(A*A). Пусть положительные операторы A, B ϵ S(M, τ) обратимы в S(M, τ) и Y := (A^-1 — B^-1)(A — B). Если Y, A^1/2YA^-1/2 ϵ L₁(M, τ), то τ(Y) ≤ 0. Пусть оператор A ϵ S(M, τ) гипонормален и A = B + iC — его декартово разложение. Если BC ϵ L₁(M, τ) или C = C³ ϵ M и [B, C] ϵ L₁(M, τ), то A нормален.