Spectral relations for a matrix model in fermionic Fock space
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-3-91-96
Abstract
We consider a matrix model A, related to a system describing two identical fermions and one particle of another nature on a lattice, interacting via annihilation and creation operators. The problem of the study of the spectrum of a block operator matrix A is reduced to the investigation of the spectrum of block operator matrices of order three with a discrete variable, and relations for the spectrum, essential spectrum and point spectrum are established. Two-particle and three-particle branches of the essential spectrum of the block operator matrix A are singled out.
About the Authors
T. Kh. Rasulov
Bukhara State University
Uzbekistan
Uzbekistan
Tulkin Khusenovich Rasulov
11 M. Ikbol str., Bukhara, 200100
D. E. Ismoilova
Bukhara State University
Uzbekistan
Uzbekistan
Dildora Erkinovna Ismoilova
11 M. Ikbol str., Bukhara, 200100
References
1. Mogil'ner A.I. "Hamiltonians in solid-state physics as multiparticle discrete Schrödinger operators: problems and results", Adv. Soviet. Math. (5), 139-194 (1991).
2. Friedrichs K.O. Perturbation of spectra in Hilbert space, Lect. Appl. Math. 3, Amer Math. Soc. (Providence, R.I., 1965).
3. Malyshev V.A., Minlos R.A. Linear infinite-particle operators 143 Amer. Math. Soc. (1995).
4. Thaller B. The Dirac equation. Texts and Monographs in Physics (Springer-Verlag, Berlin, 1992 page 296).
5. Tretter C. Spectral theory of block operator matrices and applications (Imperial College Press, London, 2008 page 296).
6. Расулов Т.Х. "Уравнение Фаддеева и местоположение существенного спектра модельного оператора нескольких частиц", Изв. вузов. Матем. (12), 59-69 (2008).
7. Бахронов Б.И., Расулов Т.Х., Рехман М. "Условия существования собственных значений трехчастичного решетчатого модельного гамильтониана", Изв. вузов. Матем. (7), 3-12 (2023).
8. Абдуллаев Ж.И., Халхужаев А.М., Расулов Т.Х. "Инвариантные подпространства и собственные значения трехчастичного оператора Шрёдингера", Изв. вузов. Матем. (9), 3-19 (2023).
9. Расулов Т.Х., Мухитдинов Р.Т. "Конечность дискретного спектра модельного оператора, ассоциированного с системой трех частиц на решетке", Изв. вузов. Матем. (1), 61-70 (2014).
10. Muminov M., Neidhardt H., Rasulov T. "On the spectrum of the lattice spin-boson Hamiltonian for any coupling: 1D case"., J. Math. Phys. 56, 053507 (2015).
11. Расулов Т.Х. "О ветвях существенного спектра решетчатой модели спин-бозона с не более чем двумя фотонами", ТМФ 186 (2), 293-310 (2016).
12. Reed M., Simon B. Methods of modern mathematical physics. IV: Analysis of operators (Acad. Press, New York, 1982).
Review
For citations:
Rasulov T.Kh., Ismoilova D.E. Spectral relations for a matrix model in fermionic Fock space. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(3):91-96. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-3-91-96
Views:
64
Email this article 