Integrability of series with respect to multiplicative systems and generalized derivatives
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-3-3-14
Abstract
We give some necessary and sufficient conditions for the convergence of generalized derivatives of sums of series with respect to multiplicative systems and the corresponding Fourier series. These conditions are counterparts of trigonometric results of S. Sheng, W.O. Bray and C\v .V. Stanojevi´c and extend some results of F. M´oricz proved for Walsh–Fourier series
About the Authors
N. Yu. Agafonova
Saratov State University
Russian Federation
Russian Federation
Nina Yur’evna Agafonova
83 Astrakhanskaya str., Saratov, 410012
S. S. Volosivets
Saratov State University
Russian Federation
Russian Federation
Sergey Sergeevich Volosivets
83 Astrakhanskaya str., Saratov, 410012
References
1. Stanojevi´c C.V., Stanojevi´c V.B. ˇ Generalizations of the Sidon–Telyakovskii theorem, Proc. Amer. Math. Soc. 101 (4), 679–684 (1987).
2. Теляковский С.А. Об одном достаточном условии Сидона интегрируемости тригонометрических рядов, Матем. заметки 14 (3), 317–328 (1973).
3. Sheng S. The extension of the theorems of C.V. Stanojevi´c and V.B. Stanojevi´c, Proc. Amer. Math. Soc. 110 (4), 895–904 (1990).
4. Bray W.O., Stanojevi´c C.V. ˇ Tauberian L 1 -convergence classes of Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc. 275 (1), 59–69 (1983).
5. M´oricz F. Sidon-type inequalities, Publ. Inst. Math. (Beograd) 48(62), 101–109 (1990).
6. Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения (Наука, М., 1987).
7. Агаев Г.Н., Виленкин Н.Я., Джафарли Г.М., Рубинштейн А.И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нульмерных группах (Элм, Баку, 1981).
8. Виленкин Н.Я. Об одном классе полных ортонормальных систем, Изв. АН СССР. Сер. матем. 11 (4), 363–400 (1947).
9. Pal J., Simon P. On a generalization of the concept of derivative, Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 29 (1-2), 155–164 (1977).
10. Волосивец С.С. Приближение функций ограниченной p-флуктуации полиномами по мультипликативным системам, Anal. Math. 21 (1), 61–77 (1995).
11. Schipp F., Wade W.R., Simon P. Walsh series. An introduction to dyadic analysis (Akad. Kiado, Budapest, 1990).
12. Волосивец С.С., Лихачева Т.В. Неравенства типа Сидона и сильная аппроксимация суммами Фурье по мультипликативным системам, Сиб. матем. журн. 57 (3), 617–631 (2016).
13. M´oricz F. On L 1 -convergence of Walsh–Fourier series. II, Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 58 (1-2), 203–210 (1991).
14. M´oricz F. On L 1 -convergence of Walsh–Fourier series. I, Rend. Circ. Matem. Palermo. Ser. 2 38 (3), 411–418 (1989).
15. Stanojevi´c C.V. ˇ Classes of L 1 -convergence of Fourier and Fourier–Stieltjes series, Proc. Amer. Math. Soc. 82 (2), 209–215 (1981).
Review
For citations:
Agafonova N.Yu., Volosivets S.S. Integrability of series with respect to multiplicative systems and generalized derivatives. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(3):3-14. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-3-3-14
Views:
109
Email this article 