Интегрируемость рядов по мультипликативным системам и обобщенные производные
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-3-3-14
Аннотация
Приводятся необходимые и достаточные условия сходимости в L 1 [0, 1) обобщенных производных сумм рядов по мультипликативным системам и соответствующих рядов Фурье. Эти условия являются аналогами тригонометрических результатов Ш. Шенга, У. Брея и Ч. Станоевича и обобщают некоторые результаты Ф. Морица, доказанные для рядов Фурье– Уолша.
Ключевые слова
Об авторах
Н. Ю. Агафонова
Саратовский национальный исследовательский государственный университет
Россия
Россия
Нина Юрьевна Агафонова
ул. Астраханская, д. 83, г. Саратов, 410012
С. С. Волосивец
Саратовский национальный исследовательский государственный университет
Россия
Россия
Сергей Сергеевич Волосивец
ул. Астраханская, д. 83, г. Саратов, 410012
Список литературы
1. Stanojevi´c C.V., Stanojevi´c V.B. ˇ Generalizations of the Sidon–Telyakovskii theorem, Proc. Amer. Math. Soc. 101 (4), 679–684 (1987).
2. Теляковский С.А. Об одном достаточном условии Сидона интегрируемости тригонометрических рядов, Матем. заметки 14 (3), 317–328 (1973).
3. Sheng S. The extension of the theorems of C.V. Stanojevi´c and V.B. Stanojevi´c, Proc. Amer. Math. Soc. 110 (4), 895–904 (1990).
4. Bray W.O., Stanojevi´c C.V. ˇ Tauberian L 1 -convergence classes of Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc. 275 (1), 59–69 (1983).
5. M´oricz F. Sidon-type inequalities, Publ. Inst. Math. (Beograd) 48(62), 101–109 (1990).
6. Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения (Наука, М., 1987).
7. Агаев Г.Н., Виленкин Н.Я., Джафарли Г.М., Рубинштейн А.И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нульмерных группах (Элм, Баку, 1981).
8. Виленкин Н.Я. Об одном классе полных ортонормальных систем, Изв. АН СССР. Сер. матем. 11 (4), 363–400 (1947).
9. Pal J., Simon P. On a generalization of the concept of derivative, Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 29 (1-2), 155–164 (1977).
10. Волосивец С.С. Приближение функций ограниченной p-флуктуации полиномами по мультипликативным системам, Anal. Math. 21 (1), 61–77 (1995).
11. Schipp F., Wade W.R., Simon P. Walsh series. An introduction to dyadic analysis (Akad. Kiado, Budapest, 1990).
12. Волосивец С.С., Лихачева Т.В. Неравенства типа Сидона и сильная аппроксимация суммами Фурье по мультипликативным системам, Сиб. матем. журн. 57 (3), 617–631 (2016).
13. M´oricz F. On L 1 -convergence of Walsh–Fourier series. II, Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 58 (1-2), 203–210 (1991).
14. M´oricz F. On L 1 -convergence of Walsh–Fourier series. I, Rend. Circ. Matem. Palermo. Ser. 2 38 (3), 411–418 (1989).
15. Stanojevi´c C.V. ˇ Classes of L 1 -convergence of Fourier and Fourier–Stieltjes series, Proc. Amer. Math. Soc. 82 (2), 209–215 (1981).
Рецензия
Для цитирования:
Агафонова Н.Ю., Волосивец С.С. Интегрируемость рядов по мультипликативным системам и обобщенные производные. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(3):3-14. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-3-3-14
For citation:
Agafonova N.Yu., Volosivets S.S. Integrability of series with respect to multiplicative systems and generalized derivatives. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(3):3-14. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-3-3-14
Просмотров:
107
Послать статью по эл. почте 