izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2024-3-3-14izvuzmath-55Research ArticleСтатьиИнтегрируемость рядов по мультипликативным системам и обобщенные производныеIntegrability of series with respect to multiplicative systems and generalized derivativesАгафоноваН. Ю.AgafonovaN. Yu.

Нина Юрьевна Агафоноваул. Астраханская, д. 83, г. Саратов, 410012

Nina Yur’evna Agafonova83 Astrakhanskaya str., Saratov, 410012

agafonovanyu@gmail.comВолосивецС. С.VolosivetsS. S.

Сергей Сергеевич Волосивец

ул. Астраханская, д. 83, г. Саратов, 410012

Sergey Sergeevich Volosivets

83 Astrakhanskaya str., Saratov, 410012

VolosivetsSS@mail.ruСаратовский национальный исследовательский государственный университетРоссияSaratov State UniversityRussian Federation20240804202403314Copyright © Агафонова Н.Ю., Волосивец С.С., 20242024Агафонова Н.Ю., Волосивец С.С.Agafonova N.Y., Volosivets S.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/55

Приводятся необходимые и достаточные условия сходимости в L 1 [0, 1) обобщенных производных сумм рядов по мультипликативным системам и соответствующих рядов Фурье. Эти условия являются аналогами тригонометрических результатов Ш. Шенга, У. Брея и Ч. Станоевича и обобщают некоторые результаты Ф. Морица, доказанные для рядов Фурье– Уолша. 

We give some necessary and sufficient conditions for the convergence of generalized derivatives of sums of series with respect to multiplicative systems and the corresponding Fourier series. These conditions are counterparts of trigonometric results of S. Sheng, W.O. Bray and C\v .V. Stanojevi´c and extend some results of F. M´oricz proved for Walsh–Fourier series

мультипликативная системаL 1 -интегрируемостьсходимость в L 1обобщенная производнаяmultiplicative systemL1-integrabilityL1-convergencegeneralized derivativeReferencesStanojevi´c C.V., Stanojevi´c V.B. ˇ Generalizations of the Sidon–Telyakovskii theorem, Proc. Amer. Math. Soc. 101 (4), 679–684 (1987).Stanojevi´c C.V., Stanojevi´c V.B. ˇ Generalizations of the Sidon–Telyakovskii theorem, Proc. Amer. Math. Soc. 101 (4), 679–684 (1987).Теляковский С.А. Об одном достаточном условии Сидона интегрируемости тригонометрических рядов, Матем. заметки 14 (3), 317–328 (1973).Теляковский С.А. Об одном достаточном условии Сидона интегрируемости тригонометрических рядов, Матем. заметки 14 (3), 317–328 (1973).Sheng S. The extension of the theorems of C.V. Stanojevi´c and V.B. Stanojevi´c, Proc. Amer. Math. Soc. 110 (4), 895–904 (1990).Sheng S. The extension of the theorems of C.V. Stanojevi´c and V.B. Stanojevi´c, Proc. Amer. Math. Soc. 110 (4), 895–904 (1990).Bray W.O., Stanojevi´c C.V. ˇ Tauberian L 1 -convergence classes of Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc. 275 (1), 59–69 (1983).Bray W.O., Stanojevi´c C.V. ˇ Tauberian L 1 -convergence classes of Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc. 275 (1), 59–69 (1983).M´oricz F. Sidon-type inequalities, Publ. Inst. Math. (Beograd) 48(62), 101–109 (1990).M´oricz F. Sidon-type inequalities, Publ. Inst. Math. (Beograd) 48(62), 101–109 (1990).Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения (Наука, М., 1987).Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения (Наука, М., 1987).Агаев Г.Н., Виленкин Н.Я., Джафарли Г.М., Рубинштейн А.И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нульмерных группах (Элм, Баку, 1981).Агаев Г.Н., Виленкин Н.Я., Джафарли Г.М., Рубинштейн А.И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нульмерных группах (Элм, Баку, 1981).Виленкин Н.Я. Об одном классе полных ортонормальных систем, Изв. АН СССР. Сер. матем. 11 (4), 363–400 (1947).Виленкин Н.Я. Об одном классе полных ортонормальных систем, Изв. АН СССР. Сер. матем. 11 (4), 363–400 (1947).Pal J., Simon P. On a generalization of the concept of derivative, Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 29 (1-2), 155–164 (1977).Pal J., Simon P. On a generalization of the concept of derivative, Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 29 (1-2), 155–164 (1977).Волосивец С.С. Приближение функций ограниченной p-флуктуации полиномами по мультипликативным системам, Anal. Math. 21 (1), 61–77 (1995).Волосивец С.С. Приближение функций ограниченной p-флуктуации полиномами по мультипликативным системам, Anal. Math. 21 (1), 61–77 (1995).Schipp F., Wade W.R., Simon P. Walsh series. An introduction to dyadic analysis (Akad. Kiado, Budapest, 1990).Schipp F., Wade W.R., Simon P. Walsh series. An introduction to dyadic analysis (Akad. Kiado, Budapest, 1990).Волосивец С.С., Лихачева Т.В. Неравенства типа Сидона и сильная аппроксимация суммами Фурье по мультипликативным системам, Сиб. матем. журн. 57 (3), 617–631 (2016).Волосивец С.С., Лихачева Т.В. Неравенства типа Сидона и сильная аппроксимация суммами Фурье по мультипликативным системам, Сиб. матем. журн. 57 (3), 617–631 (2016).M´oricz F. On L 1 -convergence of Walsh–Fourier series. II, Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 58 (1-2), 203–210 (1991).M´oricz F. On L 1 -convergence of Walsh–Fourier series. II, Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 58 (1-2), 203–210 (1991).M´oricz F. On L 1 -convergence of Walsh–Fourier series. I, Rend. Circ. Matem. Palermo. Ser. 2 38 (3), 411–418 (1989).M´oricz F. On L 1 -convergence of Walsh–Fourier series. I, Rend. Circ. Matem. Palermo. Ser. 2 38 (3), 411–418 (1989).Stanojevi´c C.V. ˇ Classes of L 1 -convergence of Fourier and Fourier–Stieltjes series, Proc. Amer. Math. Soc. 82 (2), 209–215 (1981).Stanojevi´c C.V. ˇ Classes of L 1 -convergence of Fourier and Fourier–Stieltjes series, Proc. Amer. Math. Soc. 82 (2), 209–215 (1981).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.