Волновой анализ и представление фундаментального решения в модели термоупругой диффузии с модифицированным моментным напряжением с учетом пустот, нелокальности и фазовых запаздываний

В представленной работе изучена новая математическая модель термоупругой диффузии с модифицированным моментным напряжением, учитывающая нелокальность, пустоты и фазовые запаздывания. Составляющие ее уравнения для дальнейших исследований выражены в безразмерной форме в терминах элементарных функций в предположении о гармонической по времени вариации полевых переменных (перемещение, поле температуры, поле химического потенциала и поле объемной доли). Для случая устойчивых колебаний получена система уравнений и ее фундаментальные решения, указаны основные свойства таких решений. Также изучены колебания плоских волн в двумерном случае. Из характеристического уравнения получены такие атрибуты волны как фазовая скорость, коэффициенты поглощения, специфическая потеря и глубина проникновения — они найдены численно и представлены в форме различных графиков. Также выведены некоторые уникальные частные случаи. Полученные результаты служат мотивацией для исследования теплопроводного термоупругого материала с модифицированным моментным напряжением с учетом нелокальности, пористости и фазовых запаздываний как новый класс прикладных материалов.

1. Mindlin R.D., Tiersten H.F. Effects of couple-stresses in linear elasticity, Arch.Ration. Mech. Anal. 11 (1), 415–448 (1962).

2. Toupin R.A. Perfectly elastic materials with couple-stresses, Arch. Ration. Mech. Anal. 11, 385–414 (1962).

3. Koiter W.T. Couple Stresses in the Theory of Elasticity I and II, Proc. R. Ser. B, Koninklijke NederlandseAcad. Wetenschappen 67, 17–44 (1964).

4. Yang F., Chong A.C.M., Lam D.C.C., Tong P. Couple stress based strain gradient theory for elasticity, Int. J. Solids Struct. 39 (10), 2731–2743 (2002).

5. Nowacki W. Dynamical problems of thermodiffusion in solids – I, Bull. Polish Acad. Sci. Ser., Sci. and Technology 22, 55–64 (1974).

6. Nowacki W. Dynamical problems of thermodiffusion in solids – II, Bull. Polish Acad. Sci. Ser., Sci. and Technology 22, 205–211 (1974).

7. Nowacki W. Dynamical problems of thermodiffusion in solids – III, Bull. Polish Acad. Sci. Ser., Sci. and Technology 22, 257–266 (1974).

8. Nowacki W. Dynamical problems of diffusion in solids, Engin. Fracture Mech. 8 (1), 261–266 (1976).

9. Sherief H.H., Hamza F.A., Saleh H.A. The theory of generalized thermoelastic diffusion, Int. J. Engin. Sci.42 (5–6), 591–608 (2004).

10. Kumar R., Kansal T. Dynamic problem of generalized thermoelastic diffusive medium, J. Mech. Sci. and Techn. 24 (1), 337–342 (2010).

11. Lord H., Shulman Y. A generalized dynamical theory of thermoelasticity, J. Mech. Phys. Solids 15 (5), 299–309 (1967).

12. Aouadi M. A theory of thermoelastic diffusion materials with voids, ZAMP 61 (2), 357–379 (2010).

13. Goodman M.A., Cowin S.C. A continuum theory for granular materials, Arch. Ration. Mech. Anal. 44, 249–266 (1972).

14. Nunziato J.W., Cowin S.C. A nonlinear theory of elastic materials with voids, Arch. Ration. Mech. Anal. 72,175–201 (1979).

15. Cowin S.C., Nunziato J.W. Linear elastic materials with voids, J. Elast. 13, 125–147 (1983).

16. Puri P., Cowin S.C. Plane waves in linear elastic material with voids, J. Elasticity 15 (2), 167–183 (1985).

17. Iesan D. A theory of thermoelastic materials with voids, Acta Mech. 60 (1–2), 67–89 (1986).

18. Eringen A.C. Nonlocal Continuum Field Theories (Springer-Verlag, New York, 2002).

19. Tzou D.Y. A Unified Field Approach for Heat Conduction from Macro- to Micro-Scales, J. Heat Transf. 117 (1), 8–16 (1995).

20. Cao B.-Y., Guo Z.-Y. Equation of motion a phonon gas and non-Fourier heat conduction, J. Appl. Phys. 102 (5), 5-053503 (2007).

21. Tzou D.Y., Guo Z.-Y. Nonlocal behavior in thermal lagging, Int. J. Therm. Sci. 49 (7), 1133–1137 (2010).

22. Sharma S., Sharma K., Bhargava R.R. Effect of viscosity on wave propagation in anisotropic thermoelastic with Green–Naghdi theory type-II and type-III, Mat. Phys. Mech. 16 (2), 144–158 (2013).

23. Iesan D., Nappa L. Thermal Stresses in Plane Strain of Porous Elastic Solids, Meccanica 39 (2), 125–138 (2004).

24. Iesan D. Nonlinear Plane Strain of Elastic Materials with Voids, Math. Mech. Solid 11 (4), 361–384 (2006).

25. Sharma S., Sharma K., Bhargava R.R. Wave motion and representation of fundamental solution in electro-microstretch viscoelastic solids, Mat. Phys. Mech. 17 (2), 93–110 (2013).

26. Sharma S., Sharma K., Bhargava R.R. Plane waves and fundamental solution in an electro-microstretch elastic solids, Afr. Math. 25 (2), 483–497 (2014).

27. Sharma K., Kumar P. Propagation of Plane Waves and Fundamental Solution in Thermoviscoelastic Medium with Voids, J. Therm. Stresses 36 (2), 94–111 (2013).

28. Kumar R., Devi Shaloo, Sharma V. Plane waves and fundamental solution in a modified couple stress generalized thermoelastic with mass diffusion, Mat. Phys. Mech. 24 (1), 72–85 (2015).

29. Kumar R., Vohra R., Gorla M.G. Some consideration of fundamental solution in micropolar thermoelastic materials with double porosity, Archives of Mech. 68, 263–284 (2016).

30. Biswas S. Fundamental solution of steady oscillations in thermoelastic medium with voids, Waves in Random and Complex Media 30 (4), 759–775 (2020).

31. Svanadze M. The fundamental solution and uniqueness theorem in the theory of viscoelasticity for materials with double porosity, Math. int. 172, 276–292, 633–648 (2018).

32. Kansal T. Fundamental solution in the theory of thermoelastic diffusion materials with double porosity, J. Solid Mech. 11 (2), 281–296 (2019).

33. Kumar R., Ghangas S., Vashisth A. Fundamental solution in the theory of thermoelastic diffusion materials with double porosity, J. Solid Mech. 11 (2), 281–296 (2021).

34. Kumar R., Batra D. Plane wave and fundamental solution in steady oscillation swelling porous thermoelastic medium, Waves in Random and Complex Media (2022).

35. Kumar R. Response of Thermoelastic Beam due to Thermal Source in Modified Couple Stress Theory,Computational Methods Sci. and Technology 22 (2), 95–101 (2016).

36. H¨ormander L. Linear Partial Differential Operators (Springer-Verlag, Berlin, 1963).

37. Sherief H.H., Saleh H. A half space problem in the theory of generalised thermoelastic diffusion, Int. J. Solids Struct. 42, 4484–4493 (2005).