О максимальных операторах, связанных с сингулярными гиперповерхностями
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-1-69-76
Аннотация
Рассматриваются максимальные операторы, связанные с сингулярными гиперповерхностями в многономерных евклидовых пространствах. Доказана ограниченность этих операторов и найден показатель ограниченности в пространстве суммируемых функций, когда гиперповерхности задаются параметрическими уравнениями.
Об авторе
С. Э. Усманов
Самаркандский государственный университет им. Ш. Рашидова
Узбекистан
Узбекистан
Салим Эшимович Усманов
Университетский бульвар, д. 15, г. Самарканд, 140104
Список литературы
1. Stein E.M. Maximal functions. Spherical means, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 73 (7), 2174–2175 (1976).
2. Bourgain J. Averages in the plane convex curves and maximal operators, J. Anal. Math. 47, 69–85 (1986).
3. Greenleaf A. Principal curvature and harmonic analysis, Indiana Univ. Math. J. 30 (4), 519–537 (1981).
4. Sogge C.D. Maximal operators associated to hypersurfaces with one nonvanishing principal curvature, Fourier analysis and partial differential equations, Stud. Adv. Math, 317–323 (1995).
5. Sogge C.D., Stein E.M. Averages of functions over hypersurfaces in BbbR n, Invent. Math. 82 (3), 543–556 (1985).
6. Iosevich A., Sawyer E. Maximal averages over surfaces, Adv. Math. 132 (1), 46–119 (1997).
7. Iosevich A., Sawyer E., Seeger A. On averaging operators associated with convex hypersurfaces of finite type, J. Anal. Math. 79, 159–187 (1999).
8. Ikromov I.A., Kempe M., M¨uller D. Estimates for maximal functions associated to hypersurfaces in BbbR 3 and related problems of harmonic analysis, Acta Math. 204 (2), 151–271 (2010).
9. Ikromov I.A., Usmanov S.E. On the boundedness of maximal operators associated with hypersurfaces, J. Math.Sci. 264 (6), 715–745 (2022).
10. Усманов С.Э. Об ограниченности максимальных операторов, связанных с сингулярными поверхностями, Изв. вузов. Матем. (6), 84–94 (2021).
11. Усманов С.Э. О проблеме ограниченности максимальных операторов, Изв. вузов. Матем. (4), 84–94 (2022).
12. Collins T., Greenleaf A., Pramanik M. A multi-dimensional resolution of singularities with applications to analysis, Amer. J. Math. 135 (5), 1179–1252 (2013).
13. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия (Наука, М., 1979).
14. Брюно А.Д. Степенная геометрия в алгебраических и дифференциальных уравнениях (Наука, Физматлит, М., 1998)
Рецензия
Для цитирования:
Усманов С.Э. О максимальных операторах, связанных с сингулярными гиперповерхностями. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(1):69-76. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-1-69-76
For citation:
Usmanov S.E. On maximal operators associated with singular hypersurfaces. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(1):69-76. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-1-69-76
Просмотров:
122
Послать статью по эл. почте 