О приведении дифференциальной системы второго порядка к реализации с полилинейным регулятором, инвариантным к разнорегулируемым траекторным пучкам

Для конечного семейства континуальных пучков управляемых траекторных кри­вых, индуцированных в сепарабельном гильбертовом пространстве заданной нестационар­ной дифференциальной системой второго порядка с разными полилинейными регуляторами и постоянными параметрами запаздывания, исследована разрешимость задачи реализации операторных коэффициентов общего (инвариантного) полилинейного регулятора с такими же постоянными параметрами запаздывания, но при наличии которого в структуре данной дифференциальной системы объединение этих динамических пучков представляет семейство ее допустимых решений. Данная задача относится к качественной теории нестационарных коэффициентно-операторных обратных задач для эволюционных уравнений второго поряд­ка в бесконечномерном гильбертовом пространстве и решается на основе изучения свойств непрерывности и полуаддитивности нелинейного функционального оператора Релея-Ритца. Полученные результаты имеют приложения в общей теории адаптивных динамических си­стем для класса полилинейных дифференциальных моделей высших порядков.

1. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: Математические основы (Мир, М., 1978).

2. Русанов В.А. Об одной алгебре множеств динамических процессов, обладающей дифференциальной реализаций в гильбертовом пространстве, Докл. РАН 433 (6), 750–752 (2010).

3. Chen Y. A new one-parameter inhomogeneous differential realization of the spl (2, 1) superalgebra, Internat. J. Theor. Phys. 51 (12), 3763–3768 (2012).

4. Rusanov V.A., Lakeyev A.V., Banshchikov A.V., Daneev A.V. On the bilinear second order differential realization of an infinite-dimensional dynamical system: An approach based on extensions to M2-operators, Fractal Fract. 7 (4), 310–327 (2023).

5. Банщиков А.В., Лакеев А.В., Русанов В.А. О полилинейной дифференциальной реализации детерминированного динамического хаоса в классе уравнений высших порядков с запаздыванием, Изв. вузов. Матем. (10), 3–21 (2023).

6. Лакеев А.В., Линке Ю.Э., Русанов В.А. К реализации полилинейного регулятора дифференциальной системы второго порядка в гильбертовом пространстве, Дифференц. уравнения 53 (8), 1098–1109 (2017).

7. Дружинин Э.И. Построение структурно устойчивых моделей динамики больших космических конструкций по данным летных испытаний, Докл. РАН 474 (3), 285–288 (2017).

8. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т. 1. Функциональный анализ (Мир, М., 1977).

9. Массера Х.Л., Шеффер Х.Х. Линейные дифференциальные уравнения и функциональные пространства (Мир, М., 1970).

10. Аниконов Ю.Е., Нещадим М.В. Об аналитических методах в теории обратных задач для гиперболических уравнений, Сиб. журн. индустр. матем. 14 (1), 27–39 (2011).

11. Rusanov V.A., Daneev A.V., Lakeyev A.V., Linke Yu.E'. To existence of a nonstationary quasi-linear vector field realizing the expansion of a control trajectory bundle in Hilbert space, WSEAS Trans. Syst. 19, 115–120 (2020).

12. Popkov Yu.S. Controlled positive dynamic systems with an entropy operator: fundamentals of the theory and applications, Mathematics 9 (20), 2585 (2021), DOI: 10.3390/math9202585.

13. K¨omura Y. Nonlinear semi-groups in Hilbert space, J. Math. Soc. Japan 19 (4), 493–507 (1967).

14. Эдвардс Р. Функциональный анализ. Теория и приложения (Мир, М., 1969).

15. Келли Дж. Л. Общая топология (Наука, М., 1981).

16. Лакеев А.В., Линке Ю.Э., Русанов В.А. Метрические свойства оператора Релея–Ритца, Изв. вузов. Матем. (9), 54–63 (2022).

17. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ (Наука, М., 1977).

18. Иосида К. Функциональный анализ (Мир, М., 1967).

19. Daneev A.V., Lakeyev A.V., Rusanov V.A., Plesnyov P.A. Differential non-autonomous representation of the integrative activity of a neural population by a bilinear second-order model with delay, Lect. Notes Netw. Syst. 319, 191–199.

20. Лакеев А.В., Линке Ю.Э., Русанов В.А. К геометрической теории реализации нелинейных управляемых динамических процессов в классе билинейных моделей второго порядка, Дальневост. матем. журн. 24 (2), 200–219 (2024).

21. Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций (Наука, М., 1966).