Неожиданное неравенство типа среднего арифметико-геометрического и новая характеристика операторно монотонных функций

В статье устанавливается новое неравенство типа среднего арифметико-геометрического для положительно определенных матриц. В качестве приложения новое неравенство используется для характеристики операторно монотонных функций.

1. Audenaert K.M.R., Calsamiglia J., Munoz-Tapi R., Bagan E., Masanes L.I., Acin A., Verstraete F. Discriminating States: the quantum Chernoff bound, Phys. Rev. Lett. 98, 160501 (2007).

2. Dinh T.H., Osaka H., Ho M.T. On Generalized Powers–Störmer’s Inequality, Linear Algebra and Appl. 438 (1), 242–249 (2013).

3. Dinh T.H., Osaka H., Tomiyama J. Characterization of operator monotone functions by Powers–Störmer type inequalities, Linear and Multilinear Algebra 63 (8), 1577–1589 (2015).

4. Dinh T.H., Vo T.B.K., Osaka H. A generalized reverse Cauchy inequality for matrices, Linear and Multilinear Algebra 64 (7), 1415–1423 (2016).

5. Dinh T.H. On characterization of operator monotone functions, Linear Algebra and Appl. 484, 260–267 (2015).

6. Динь Чунг Хоа, Тихонов О.Е. К теории операторно монотонных и операторно выпуклых функций, Изв. вузов. Матем. (3), 9–14 (2010).

7. Бикчентаев А.М. Об операторно монотонных и операторно выпуклых функциях, Изв. вузов. Матем. (5), 70–74 (2016).

8. Dinh T.H., Dumitru R., Franco J.A. New characterizations of operator monotone functions, Linear Algebra and Appl. 546 (3), 169–186 (2018).

9. Bikchentaev A., McDonald E., Sukochev F. Ando’s inequality for uniform submajorization, Linear Algebra and Appl. 605, 206–226 (2020).

10. Dinh T.H., Osaka H., Tikhonov O.E. Matrix Inequalities and Сharacterizations of Operator Monotone Functions, Operator and norm inequalities and related topics, 97–130 (Birkhäuser/Springer, Cham, 2022).

11. Dinh T.H., Le C.T., Nguyen T.V., Vo B.K. Matrix power means and new characterizations of operator monotone functions, Linear and Multilinear Algebra 71 (18), 2986–2997 (2023).

12. Dinh T.H., Tran N.D., Truong H.T.L. Every Interior Point of a Finite Interval in [0, ∞) Is the Midpoint with Respect to Some Metric, Math. Intelligencer 47, 129–131 (2025).

13. Löwner K. Über monotone Matrixfunktionen, Math. Zeitschrift 38, 177–216 (1934).

14. Kubo F., Ando T. Means of positive linear operators, Math. Ann. 246 (3), 205–224 (1980).

15. Petz D. Monotone metrics on matrix spaces, Linear Algebra and Appl. 244, 81–96 (1996).

16. Donoghue W.F. Monotone Matrix Functions and Analytic Continuation, V. 207 (Springer, 1974).

17. Simon B. Loewner’s Theorem on Monotone Matrix Functions, V. 354 (Springer Nature Switzerland, 2019).

18. Ando T., Hiai F. Operator log-convex functions and operator means, Math. Ann. 350 (3), 611–630 (2011).