izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2026-2-15-24izvuzmath-262Research ArticleСтатьиНеожиданное неравенство типа среднего арифметико-геометрического и новая характеристика операторно монотонных функцийAn unexpected AGM-type inequality and a new characterization of operator monotone functionsДиньТ. Х.DinhT. H.

Динь Трунг Хоа.

Трой, Алабама, 36082

Trung Hoa Dinh.

Troy, Alabama, 36082

thdinh@troy.eduНгуенА. Т.NguyenA. T.

Нгуен Ан Тхи.

Хошимин

Anh Thi Nguyen.

Ho Chi Minh City

nathi@hcmus.edu.vnНгуенД. А.Н.NguyenD. A.N.

Нгуен Дуй Ай Нхан.

Хошимин; Хюэ

Duy Ai Nhan Nguyen.

Ho Chi Minh City; Hue

nguyenduyainhan@husc.edu.vnТруонгХ. Т.Л.TruongH. T.L.

Труонг Хо Тхиен Лонг.

Хошимин; Дананг

Ho Thien Long Truong.

Ho Chi Minh City; Danang

LongTHT@fe.edu.vnУниверситет ТройСоединённые Штаты АмерикиTroy UniversityUnited StatesУниверситет науки; Национальный университет ВьетнамаВьетнамUniversity of Science; Vietnam National UniversityViet NamУниверситет науки; Национальный университет Вьетнама; Университет ХюэВьетнамUniversity of Science; Vietnam National University; Hue UniversityViet NamУниверситет науки; Национальный университет Вьетнама; Университет FPTВьетнамUniversity of Science; Vietnam National University; FPT UniversityViet Nam202610032026021524Copyright © Динь Т.Х., Нгуен А.Т., Нгуен Д.А., Труонг Х.Т., 20262026Динь Т.Х., Нгуен А.Т., Нгуен Д.А., Труонг Х.Т.Dinh T.H., Nguyen A.T., Nguyen D.A., Truong H.T.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/262

В статье устанавливается новое неравенство типа среднего арифметико-геометрического для положительно определенных матриц. В качестве приложения новое неравенство используется для характеристики операторно монотонных функций.

In this paper, a new arithmetic-geometric mean type inequality for positive definite matrices is established. As an application, the new inequality is used to characterize operator monotone functions.

операторно монотонная функциянеравенство между средним арифметическим и средним геометрическимхарактеристика операторной монотонностиположительно определенная матрицаoperator monotone functionAGM inequalitycharacterization of operator monotonicitypositive definite matrixРабота финансируется университетом Хюэ в рамках гранта № DHH2024-01-219.ReferencesAudenaert K.M.R., Calsamiglia J., Munoz-Tapi R., Bagan E., Masanes L.I., Acin A., Verstraete F. Discriminating States: the quantum Chernoff bound, Phys. Rev. Lett. 98, 160501 (2007).Audenaert K.M.R., Calsamiglia J., Munoz-Tapi R., Bagan E., Masanes L.I., Acin A., Verstraete F. Discriminating States: the quantum Chernoff bound, Phys. Rev. Lett. 98, 160501 (2007).Dinh T.H., Osaka H., Ho M.T. On Generalized Powers–Störmer’s Inequality, Linear Algebra and Appl. 438 (1), 242–249 (2013).Dinh T.H., Osaka H., Ho M.T. On Generalized Powers–Störmer’s Inequality, Linear Algebra and Appl. 438 (1), 242–249 (2013).Dinh T.H., Osaka H., Tomiyama J. Characterization of operator monotone functions by Powers–Störmer type inequalities, Linear and Multilinear Algebra 63 (8), 1577–1589 (2015).Dinh T.H., Osaka H., Tomiyama J. Characterization of operator monotone functions by Powers–Störmer type inequalities, Linear and Multilinear Algebra 63 (8), 1577–1589 (2015).Dinh T.H., Vo T.B.K., Osaka H. A generalized reverse Cauchy inequality for matrices, Linear and Multilinear Algebra 64 (7), 1415–1423 (2016).Dinh T.H., Vo T.B.K., Osaka H. A generalized reverse Cauchy inequality for matrices, Linear and Multilinear Algebra 64 (7), 1415–1423 (2016).Dinh T.H. On characterization of operator monotone functions, Linear Algebra and Appl. 484, 260–267 (2015).Dinh T.H. On characterization of operator monotone functions, Linear Algebra and Appl. 484, 260–267 (2015).Динь Чунг Хоа, Тихонов О.Е. К теории операторно монотонных и операторно выпуклых функций, Изв. вузов. Матем. (3), 9–14 (2010).Динь Чунг Хоа, Тихонов О.Е. К теории операторно монотонных и операторно выпуклых функций, Изв. вузов. Матем. (3), 9–14 (2010).Бикчентаев А.М. Об операторно монотонных и операторно выпуклых функциях, Изв. вузов. Матем. (5), 70–74 (2016).Бикчентаев А.М. Об операторно монотонных и операторно выпуклых функциях, Изв. вузов. Матем. (5), 70–74 (2016).Dinh T.H., Dumitru R., Franco J.A. New characterizations of operator monotone functions, Linear Algebra and Appl. 546 (3), 169–186 (2018).Dinh T.H., Dumitru R., Franco J.A. New characterizations of operator monotone functions, Linear Algebra and Appl. 546 (3), 169–186 (2018).Bikchentaev A., McDonald E., Sukochev F. Ando’s inequality for uniform submajorization, Linear Algebra and Appl. 605, 206–226 (2020).Bikchentaev A., McDonald E., Sukochev F. Ando’s inequality for uniform submajorization, Linear Algebra and Appl. 605, 206–226 (2020).Dinh T.H., Osaka H., Tikhonov O.E. Matrix Inequalities and Сharacterizations of Operator Monotone Functions, Operator and norm inequalities and related topics, 97–130 (Birkhäuser/Springer, Cham, 2022).Dinh T.H., Osaka H., Tikhonov O.E. Matrix Inequalities and Сharacterizations of Operator Monotone Functions, Operator and norm inequalities and related topics, 97–130 (Birkhäuser/Springer, Cham, 2022).Dinh T.H., Le C.T., Nguyen T.V., Vo B.K. Matrix power means and new characterizations of operator monotone functions, Linear and Multilinear Algebra 71 (18), 2986–2997 (2023).Dinh T.H., Le C.T., Nguyen T.V., Vo B.K. Matrix power means and new characterizations of operator monotone functions, Linear and Multilinear Algebra 71 (18), 2986–2997 (2023).Dinh T.H., Tran N.D., Truong H.T.L. Every Interior Point of a Finite Interval in [0, ∞) Is the Midpoint with Respect to Some Metric, Math. Intelligencer 47, 129–131 (2025).Dinh T.H., Tran N.D., Truong H.T.L. Every Interior Point of a Finite Interval in [0, ∞) Is the Midpoint with Respect to Some Metric, Math. Intelligencer 47, 129–131 (2025).Löwner K. Über monotone Matrixfunktionen, Math. Zeitschrift 38, 177–216 (1934).Löwner K. Über monotone Matrixfunktionen, Math. Zeitschrift 38, 177–216 (1934).Kubo F., Ando T. Means of positive linear operators, Math. Ann. 246 (3), 205–224 (1980).Kubo F., Ando T. Means of positive linear operators, Math. Ann. 246 (3), 205–224 (1980).Petz D. Monotone metrics on matrix spaces, Linear Algebra and Appl. 244, 81–96 (1996).Petz D. Monotone metrics on matrix spaces, Linear Algebra and Appl. 244, 81–96 (1996).Donoghue W.F. Monotone Matrix Functions and Analytic Continuation, V. 207 (Springer, 1974).Donoghue W.F. Monotone Matrix Functions and Analytic Continuation, V. 207 (Springer, 1974).Simon B. Loewner’s Theorem on Monotone Matrix Functions, V. 354 (Springer Nature Switzerland, 2019).Simon B. Loewner’s Theorem on Monotone Matrix Functions, V. 354 (Springer Nature Switzerland, 2019).Ando T., Hiai F. Operator log-convex functions and operator means, Math. Ann. 350 (3), 611–630 (2011).Ando T., Hiai F. Operator log-convex functions and operator means, Math. Ann. 350 (3), 611–630 (2011).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.