Классические решения гиперболических уравнений в полупространстве с оператором сдвига в младших производных

В полупространстве для гиперболических уравнений с операторами сдвига в младших производных, действующими по всем координатным направлениям, с помощью интегральных преобразований построено в явном виде многопараметрическое семейство решений. Доказана теорема, что полученные решения являются классическими при выполнении условия положительности вещественной части символа дифференциально-разностного оператора.

1. Skubachevskii A.L. Elliptic functional-differential equations and applications (Birkhäuser, Basel, Boston, Berlin, 1997).

2. Скубачевский А.Л. Неклассические краевые задачи. I, СМФН 26, 3–132 (2007).

3. Скубачевский А.Л. Неклассические краевые задачи. II, СМФН 33, 3–179 (2009).

4. Скубачевский А.Л. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения, УМН 71 (5(431)), 3–112 (2016).

5. Муравник А.Б. Эллиптические задачи с нелокальным потенциалом, возникающие в моделях нелинейной оптики, Матем. заметки 105 (5), 747–762 (2019).

6. Муравник А.Б. Эллиптические дифференциально-разностные уравнения общего вида в полупространстве, Матем. заметки 110 (1), 90–98 (2021).

7. Власов В.В. Корректная разрешимость одного класса дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом в гильбертовом пространстве, Изв. вузов. Матем. (1), 22–35 (1996).

8. Йаакбариех А., Сакбаев В.Ж. Корректность задачи для параболических дифференциально-разностных уравнений со сдвигами временного аргумента, Изв. вузов. Матем. (4), 17–25 (2015).

9. Муравник А.Б. Функционально-дифференциальные параболические уравнения: интегральные представления и качественные свойства решений задачи Коши, СМФН 52, 3–141 (2014).

10. Власов В.В., Шматов К.И. Корректная разрешимость уравнений гиперболического типа с последействием в гильбертовом пространстве, Тр. МИАН 243, 127–137 (2003).

11. Власов В.В., Медведев Д.А. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и связанные с ними вопросы спектральной теории, СМФН 30, 3–173 (2008).

12. Акбари Фаллахи А., Йаакбариех А., Сакбаев В.Ж. Корректность задачи с начальными условиями для гиперболических дифференциально-разностных уравнений со сдвигами временного аргумента, Дифференц. уравнения 52 (3), 352–365 (2016).

13. Зайцева Н.В. О глобальных классических решениях некоторых гиперболических дифференциально-разностных уравнений, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 491 (2), 44–46 (2020).

14. Зайцева Н.В. Классические решения гиперболического уравнения с нелокальным потенциалом, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 498 (3), 37–40 (2021).

15. Muravnik A.B., Zaitseva N.V. Classical solutions of hyperbolic differential-difference equations with differently directed translations, Lobachevskii J. of Math. 44 (3), 920–925 (2023).

16. Зайцева Н.В., Муравник А.Б. Гладкие решения гиперболических уравнений со сдвигом на произвольный вектор в свободном члене, Дифференц. уравнения 59 (3), 368–373 (2023).

17. Зайцева Н.В., Муравник А.Б. Классические решения гиперболического дифференциально-разностного уравнения со сдвигом на произвольный вектор, Изв. вузов. Матем. (5), 34–40 (2023).