izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2026-1-18-24izvuzmath-252Research ArticleСтатьиКлассические решения гиперболических уравнений в полупространстве с оператором сдвига в младших производныхClassical solutions of hyperbolic equations in a half-space with a translation operator in lower-order derivativesЗайцеваН. В.ZaitsevaN. V.

Зайцева Наталья Владимировна.

Ленинские горы, д. 1, Москва, 119991

Natalya V. Zaitseva.

GSP-1, Leninskie Gory, Moscow, 119991

zaitseva@cs.msu.ruМосковский государственный университет им. М.В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation202612022026011824Copyright © Зайцева Н.В., 20262026Зайцева Н.В.Zaitseva N.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/252

В полупространстве для гиперболических уравнений с операторами сдвига в младших производных, действующими по всем координатным направлениям, с помощью интегральных преобразований построено в явном виде многопараметрическое семейство решений. Доказана теорема, что полученные решения являются классическими при выполнении условия положительности вещественной части символа дифференциально-разностного оператора.

In a half-space, for hyperbolic equations with translation operators in lower-order derivatives acting in all coordinate directions, a multiparameter family of solutions is constructed in explicit form using integral transforms. A theorem is proved stating that the obtained solutions are classical provided that the real part of the symbol of the differential–difference operator is positive.

гиперболическое уравнениедифференциально-разностное уравнениеоператор сдвигаклассическое решениепреобразование Фурьеhyperbolic equationdifferential-difference equationtranslation operatorclassical solutionFourier transformРабота выполнена при поддержке Московского центра фундаментальной и прикладной математики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова по соглашению № 075-15-2025-345.ReferencesSkubachevskii A.L. Elliptic functional-differential equations and applications (Birkhäuser, Basel, Boston, Berlin, 1997).Skubachevskii A.L. Elliptic functional-differential equations and applications (Birkhäuser, Basel, Boston, Berlin, 1997).Скубачевский А.Л. Неклассические краевые задачи. I, СМФН 26, 3–132 (2007).Скубачевский А.Л. Неклассические краевые задачи. I, СМФН 26, 3–132 (2007).Скубачевский А.Л. Неклассические краевые задачи. II, СМФН 33, 3–179 (2009).Скубачевский А.Л. Неклассические краевые задачи. II, СМФН 33, 3–179 (2009).Скубачевский А.Л. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения, УМН 71 (5(431)), 3–112 (2016).Скубачевский А.Л. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения, УМН 71 (5(431)), 3–112 (2016).Муравник А.Б. Эллиптические задачи с нелокальным потенциалом, возникающие в моделях нелинейной оптики, Матем. заметки 105 (5), 747–762 (2019).Муравник А.Б. Эллиптические задачи с нелокальным потенциалом, возникающие в моделях нелинейной оптики, Матем. заметки 105 (5), 747–762 (2019).Муравник А.Б. Эллиптические дифференциально-разностные уравнения общего вида в полупространстве, Матем. заметки 110 (1), 90–98 (2021).Муравник А.Б. Эллиптические дифференциально-разностные уравнения общего вида в полупространстве, Матем. заметки 110 (1), 90–98 (2021).Власов В.В. Корректная разрешимость одного класса дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом в гильбертовом пространстве, Изв. вузов. Матем. (1), 22–35 (1996).Власов В.В. Корректная разрешимость одного класса дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом в гильбертовом пространстве, Изв. вузов. Матем. (1), 22–35 (1996).Йаакбариех А., Сакбаев В.Ж. Корректность задачи для параболических дифференциально-разностных уравнений со сдвигами временного аргумента, Изв. вузов. Матем. (4), 17–25 (2015).Йаакбариех А., Сакбаев В.Ж. Корректность задачи для параболических дифференциально-разностных уравнений со сдвигами временного аргумента, Изв. вузов. Матем. (4), 17–25 (2015).Муравник А.Б. Функционально-дифференциальные параболические уравнения: интегральные представления и качественные свойства решений задачи Коши, СМФН 52, 3–141 (2014).Муравник А.Б. Функционально-дифференциальные параболические уравнения: интегральные представления и качественные свойства решений задачи Коши, СМФН 52, 3–141 (2014).Власов В.В., Шматов К.И. Корректная разрешимость уравнений гиперболического типа с последействием в гильбертовом пространстве, Тр. МИАН 243, 127–137 (2003).Власов В.В., Шматов К.И. Корректная разрешимость уравнений гиперболического типа с последействием в гильбертовом пространстве, Тр. МИАН 243, 127–137 (2003).Власов В.В., Медведев Д.А. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и связанные с ними вопросы спектральной теории, СМФН 30, 3–173 (2008).Власов В.В., Медведев Д.А. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и связанные с ними вопросы спектральной теории, СМФН 30, 3–173 (2008).Акбари Фаллахи А., Йаакбариех А., Сакбаев В.Ж. Корректность задачи с начальными условиями для гиперболических дифференциально-разностных уравнений со сдвигами временного аргумента, Дифференц. уравнения 52 (3), 352–365 (2016).Акбари Фаллахи А., Йаакбариех А., Сакбаев В.Ж. Корректность задачи с начальными условиями для гиперболических дифференциально-разностных уравнений со сдвигами временного аргумента, Дифференц. уравнения 52 (3), 352–365 (2016).Зайцева Н.В. О глобальных классических решениях некоторых гиперболических дифференциально-разностных уравнений, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 491 (2), 44–46 (2020).Зайцева Н.В. О глобальных классических решениях некоторых гиперболических дифференциально-разностных уравнений, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 491 (2), 44–46 (2020).Зайцева Н.В. Классические решения гиперболического уравнения с нелокальным потенциалом, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 498 (3), 37–40 (2021).Зайцева Н.В. Классические решения гиперболического уравнения с нелокальным потенциалом, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 498 (3), 37–40 (2021).Muravnik A.B., Zaitseva N.V. Classical solutions of hyperbolic differential-difference equations with differently directed translations, Lobachevskii J. of Math. 44 (3), 920–925 (2023).Muravnik A.B., Zaitseva N.V. Classical solutions of hyperbolic differential-difference equations with differently directed translations, Lobachevskii J. of Math. 44 (3), 920–925 (2023).Зайцева Н.В., Муравник А.Б. Гладкие решения гиперболических уравнений со сдвигом на произвольный вектор в свободном члене, Дифференц. уравнения 59 (3), 368–373 (2023).Зайцева Н.В., Муравник А.Б. Гладкие решения гиперболических уравнений со сдвигом на произвольный вектор в свободном члене, Дифференц. уравнения 59 (3), 368–373 (2023).Зайцева Н.В., Муравник А.Б. Классические решения гиперболического дифференциально-разностного уравнения со сдвигом на произвольный вектор, Изв. вузов. Матем. (5), 34–40 (2023).Зайцева Н.В., Муравник А.Б. Классические решения гиперболического дифференциально-разностного уравнения со сдвигом на произвольный вектор, Изв. вузов. Матем. (5), 34–40 (2023).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.