|сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Коэффициентная обратная задача для адвекции-дисперсионного уравнения с дробными производными
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-4-3-20
Аннотация
Исследуется обратная задача определения коэффициента, зависящего от времени в одномерном уравнении дробного порядка с начально-краевыми условиями и условием переопределения. Методом Фурье задача сводится к эквивалентным интегральным уравнениям. Затем с помощью оценок функции Миттаг-Леффлера и методом последовательных приближений получается оценка решения прямой задачи через норму неизвестного коэффициента, которая будет использоваться при исследовании обратной задачи. Обратная задача сводится к эквивалентному интегральному уравнению Вольтерровского типа. Для решения этого уравнения применяется принцип сжатого отображения. Доказываются результаты локального существования и единственности.
Ключевые слова
Об авторах
Д. К. Дурдиев
Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан; Бухарский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Дурдимурод Каландарович Дурдиев
Ул. Университетская, д. 9 А, Ташкент, 100174; ул. М. Икбала, д. 11, Бухара, 200118
И. И. Хасанов
Бухарский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Иброхим Ихтиерович Хасанов
Ул. М. Икбала, д. 11, Бухара, 200118
Список литературы
1. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations (Elsevier, Amsterdam, 2006).
2. Учайкин В.В. Метод дробных производных (Изд-во Артишок, Ульяновск, 2008).
3. Псху А.В. Уравнение дробной диффузии с оператором дискретно распредленного дифференцирования, Сиб. электрон. матем. изв. 13, 1078–1098 (2016).
4. Паровик Р.И. Задача Коши для нелокального уравнения диффузии-адвекции радона во фрактальной среде, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки 1 (20), 127–132 (2010).
5. Schumer R., Benson D.A., Meerschaert M.M., Baeumer B. Fractal mobile/immobile solute transport, Water Resour. Res. 39 (10), 1–12 (2003).
6. Дурдиев У.Д. Обратная задача об источнике для уравнения вынужденных колебаний балки, Изв.вузов. Матем. (8), 10–22 (2023).
7. Дурдиев Д.К., Нуриддинов Ж.З. Единственность задачи определения ядра в интегродифференциальном параболическом уравнении с переменными коэффициентами, Изв. вузов. Матем. (11), 3–14 (2023).
8. Акрамова Д.И. Обратная коэффициентная задача для дробно-диффузионного уравнения с оператором Бесселя, Изв. вузов. Матем. (9), 45–57 (2023).
9. Хасанов И.И., Акрамова Д.И., Рахмонов А.А. Исследование задачи Коши для одного уравнения дробного порядка с оператором Римана–Лиувилля, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки 27 (1), 64–80 (2023).
10. Herrmann R. Fractional Calculus – An Introduction for Physicists, 2nd ed. (World Sci. Publ., Singapore, 2014).
11. Hilfer R. Applications of Fractional Calculus in Physics (World Sci. Publ., Singapore, 2000).
12. Podlubny I. Fractional Differential Equations Mathematic in Science and Engineering (Academic Press, New York, 1999).
13. West B.J., Bologna M., Grigolini P. Physics of Fractal Operators (Springer-Verlag, New York, 2003).
14. Дурдиев У.Д. Задача об определении коэффициента реакции в дробном уравнении диффузии, Дифференц. уравнения 57 (9), 1220–1229 (2021).
15. Durdiev D.K., Jumaev J.J. Inverse Coefficient Problem for a Time-Fractional Diffusion Equation in the Bounded Domain, Lobachevskii J. Math. 44 (2), 548–557 (2023).
16. Дурдиев Д.К. Об определении коэффициента уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с нехарактеристической линией изменения, Дифференц. уравнения 58 (12), 1633–1644 (2022).
17. Турдиев Х.Х. Обратные коэффициентные задачи для временно-дробного волнового уравнения с обобщенной производной Римана–Лиувилля по времени, Изв. вузов. Матем. (10), 46–59 (2023).
18. Durdiev D.K., Turdiev H.H. Inverse Coefficient Problem for Fractional Wave Equation with the Generalized Riemann–Liouville Time Derivative, Math. Meth. Appl. Sci. (2023), DOI: 10.1002/mma.9867.
19. Durdiev D.K., Turdiev H.H. Inverse Coefficient Problem for Fractional Wave Equation with the Generalized Riemann–Liouville Time Derivative, Indian J. Pure Appl. Math. (2023), DOI: 10.1007/s13226-023-00517-9.
20. Zhang Y., Benson D.A., Reeves D.M. Time and space nonlocalities underlying fractional-derivative models: Distinction and literature review of field applications, Adv. Water Resources 32 (4), 561–581 (2009).
21. Benson D.A., Wheatcraft S.W., Meerschaert M.M. The fractional-order governing equation of L´evy Motion, Water Resour. Res. 36 (6), 1413–1423 (2000).
22. Giusti A., Colombaro I., Garra R., Garrappa R., Polito F., Popolizio M. A Practical Guide to Prabhakar Fractional Calculus, Fract. Calc. Appl. Anal. 23, 9–54 (2020).
23. Tomovski Z., Hilfer R. and Srivastava H.M. Fractional and operational calculus with generalized fractional derivatives operators and Mittag-Leffler type functions, Integral Transform. Spec. Funct. 21 (11), 797–814 (2010).
24. Паровик Р. И. Метод функции Грина для одного дифференциального уравнения дробного порядка, Вестн. КРАУНЦ. Физ.-матем. науки 1 (1), 17–23 (2010).
25. Durdiev D., Shishkina E., Sitnik S. The Explicit Formula for Solution of Anomalous Diffusion Equation in the Multi-Dimensional Space, Lobachevskii J. Math. 42 (6), 1264–1273 (2021).
26. Durdiev D.K., Shishkina E.L., Rahmonov A.A. he explicit formula for a solution of wave differential equation with fractional derivatives in the multi-dimensional space, T. Bull. Inst. Math. 5 (2), 1–12 (2022).
27. Sultanov M.A., Durdiev D.K., Rahmonov A.A. Construction of an Explicit Solution of a Time-Fractional Multidimensional Differential Equation, Math. 9 (17), 2052 (2021).
28. Gorenflo R., Kilbas A.A., Mainardi F., Rogosin S. Mittag–Leffler Functions, Related Topics and Applications (Springer-Verlag, Berlin, 2014).
29. Mathai A.M., Saxena R.K., Haubold H.J. The H-function. Theory and Application (Springer, Dordrecht, 2010).
30. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа (Физматлит, М., 2004).
Рецензия
Для цитирования:
Дурдиев Д.К., Хасанов И.И. Коэффициентная обратная задача для адвекции-дисперсионного уравнения с дробными производными. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;(4):3-20. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-4-3-20
For citation:
Durdiev D.K., Khasanov I.I. Coefficient inverse problem for the advection-dispersion equation with fractional derivatives. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(4):3-20. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-4-3-20
Просмотров:
47
Послать статью по эл. почте 