|сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
О локальных бифуркациях в нелинейных непрерывно-дискретных динамических системах
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-3-14
Аннотация
Изучается динамика нелинейных непрерывно-дискретных (гибридных) систем и ее зависимость от шага h дискретизации. Такие системы содержат фазовые переменные и уравнения как с непрерывным, так и с дискретным временем. Основным в работе является вопрос о локальных бифуркациях при потере устойчивости точек равновесия гибридных систем. Приводятся достаточные признаки бифуркаций, изучаются свойства бифуркаций, определяются возможные сценарии бифуркаций. Введено понятие трансверсальной бифуркации, означающее, что соответствующее собственное значение матрицы линеаризованной задачи переходит через единичную окружность при переходе параметра h через точку бифуркации h0. Показано, что в однопараметрической постановке типичными являются два основных сценария: трансверсальная бифуркация удвоения периода и трансверсальная бифуркация Андронова-Хопфа, при этом сценарий трансверсальной бифуркации кратного равновесия, как правило, не реализуется. Приводятся примеры, иллюстрирующие эффективность предложенных подходов в задаче исследования бифуркаций в гибридных системах.
Ключевые слова
Об авторах
С. В. Акманова
Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова
Россия
Россия
Акманова Светлана Владимировна.
пр. Ленина, д. 38, Магнитогорск, 455000
М. Г. Юмагулов
Уфимский университет науки и технологий
Россия
Россия
Юмагулов Марат Гаязович.
ул. З. Валиди, д. 32, Уфа, 450076
Список литературы
1. Максимов В.П., Чадов А.Л. Гибридные модели в задачах экономической динамики, Вестн. Пермск. ун-та 2 (9), 13–23 (2011).
2. Марченко В.М., Борковская И.М. О стабилизации скалярных гибридных дифференциально-разностных систем, Тр. БГТУ, Сер. 3: Физ. матем. науки и информатика. 1 (230), 5–13 (2020).
3. Логунова О.С., Агапитов Е.Б., Баранкова И.И., Андреев С.М., Чусавитина Г.Н. Математические модели для исследования теплового состояния тел и управления тепловыми процессами, Электротехнические системы и комплексы 2 (43), 25–34 (2019).
4. Лакрисенко П.А. Об устойчивости положений равновесия нелинейных гибридных механических систем, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер.10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 3, 116–125 (2015).
5. Васильев С.Н., Маликов А.И. О некоторых результатах по устойчивости переключаемых и гибридных систем, в сб. : Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 20-летию ИММ КазНЦ РАН, 23–81 (Фолиант, Казань, 2011).
6. Симонов П.М. Устойчивость и асимптотически периодические решения гибридных систем с последействием, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз. 168, ВИНИТИ РАН, М., 91–98 (2019).
7. Бортаковский А.С. Достаточные условия оптимальности управления переключаемыми системами, Изв. РАН. Теория и системы управления 4, 86–103 (2017).
8. Branicky M.S. Multiple Lyapunov Functions and Other Analysis Tools for Switched and Hybrid Systems, IEEE Trans. Automat. Contr. 43 (4), 475–482 (1998).
9. Liberzon D. Switching in Systems and Control (Birkhäuser, Boston, 2003).
10. Юмагулов М.Г., Акманова С.В. Устойчивость и бифуркации непрерывно-дискретных динамических систем с постоянным шагом дискретизации, Вестн. Башкирск. ун-та 26 (4), 862–865 (2021).
11. Юмагулов М.Г., Акманова С.В. Первые ляпуновские величины и основные сценарии бифуркаций для неавтономных периодических динамических систем, Вестн. Башкирск. ун-та 26 (3), 560–564 (2021).
12. Юмагулов М.Г., Акманова С.В. Об устойчивости точек равновесия нелинейных непрерывно-дискретных динамических систем, Уфимск. матем. журн. 15 (2), 85–100 (2023 ).
13. Akmanova S.V., Kopylova N.A. The Stability of Continuous-Discrete Dynamical Systems under Fast Switching, Lobachevskii J. Math. 44 (5), 1826–1832 (2023).
14. Акманова С.В. Асимптотическая устойчивость и бифуркации нелинейных непрерывно-дискретных динамических систем, в сб. : Уфимская осенняя математическая школа–2021: Матер. межд. науч. конф., Уфа, Т. 2, 10–12 (Аэтерна, Уфа, 2021).
15. Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л., Методы качественной теории о нелинейной динамике, Ч. 2 (Ин-т компьютерных исслед., М.–Ижевск, 2009).
16. Юмагулов М.Г. Введение в нелинейную динамику: теория, приложения, модели (Лань, СПб., 2022).
17. Юмагулов М.Г., Ибрагимова Л.С., Белова А.С. Методы теории возмущений в задаче о параметрическом резонансе для линейных периодических гамильтоновых систем, Уфимск. матем. журн. 13 (3), 178–195 (2021).
18. Вышинский А.А., Ибрагимова Л.С., Муртазина С.А., Юмагулов М.Г. Операторный метод приближенного исследования правильной бифуркации в многопараметрических динамических системах, Уфимск. матем. журн. 2 (4), 3–26 (2010).
19. Юмагулов М.Г., Акманова С.В. О качественных характеристиках точек равновесия и циклов непрерывно-дискретных систем, в сб. : Теория управления и математическое моделирование: Матер. Всероссийск. конф. с межд. участием, посвящ. памяти проф. Н.В. Азбелева и проф. Е.Л. Тонкова, Ижевск, 142–145 (Изд. центр “Удмурдск. ун-т”, Ижевск, 2022).
20. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц (Наука, М., 1988).
21. Като Т. Теория возмущений линейных операторов (Мир, М., 1972).
22. Гусарова Н.И., Муртазина С.А., Фазлытдинов М.Ф., Юмагулов М.Г. Операторные методы вычисления ляпуновских величин в задачах о локальных бифуркациях динамических систем, Уфимск. матем. журнал 10 (1), 25–49 (2018).
Рецензия
Для цитирования:
Акманова С.В., Юмагулов М.Г. О локальных бифуркациях в нелинейных непрерывно-дискретных динамических системах. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;(2):3-14. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-3-14
For citation:
Akmanova S.V., Yumagulov M.G. On local bifurcations in nonlinear continuous-discrete dynamical systems. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(2):3-14. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-3-14
Просмотров:
117
Послать статью по эл. почте 