Полиномиальные приближения решений одного класса интегро-дифференциальных уравнений дробного порядка

Исследуется задача Коши для интегро-дифференциального уравнения с дроб­ными производными Римана-Лиувилля. Для указанной задачи на базе пространства Лебе­га функций, суммируемых с произвольно фиксированной степенью, предлагается пара про­странств искомых элементов и правых частей, в которой задача является корректно постав­ленной по Адамару. В этой паре пространств предлагается обобщенный полиномиальный проекционный метод решения задачи и дается его теоретико-функциональное обоснование, а также дана оценка скорости сходимости приближенных решений рассматриваемого уравне­ния к его точному решению.

1. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения (Наука и техника, Минск, 1987).

2. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи (Сиб. научн. изд-во, Новосибирск, 2009).

3. Габдулхаев Б.Г. Оптимальные аппроксимации решений линейных задач (Изд-во Казанск. ун-та, Казань, 1980).

4. Ахмадиев М.Г. Прямые методы решения некоторых сингулярных интегродифференциальных уравнений, дис. . . . канд. физ.-матем. наук (КГУ, Казань, 1988).

5. Самойлова Э.Н. Методы решения сингулярных интегродифференциальных уравнений на разомкнутых контурах, дис. . . . канд. физ.-матем. наук (КГУ, Казань, 1988).

6. Агачев Ю.Р., Першагин М.Ю. Корректная постановка условно корректных интегро-дифференциальных уравнений в новой паре невесовых пространств Соболева, Изв. вузов. Матем. (8), 80–85 (2017).

7. Агачев Ю.Р., Першагин М.Ю. Корректная постановка и полиномиальные приближения решений краевых задач для условно корректных интегро-дифференциальных уравнений, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз. 175, 69–78 (2020).

8. Габдулхаев Б.Г., Некоторые вопросы теории приближенных методов, II, Изв. вузов. Матем. (10), 21–29 (1968).

9. Габдулхаев Б.Г., Ермолаева Л.Б. Оптимизация прямых методов решения одного класса интегродифференциальных уравнений, Изв. вузов. Матем. 12, 31–40 (2003).

10. Агачев Ю.Р., Першагин М.Ю. О корректной постановке общей краевой задачи для одного класса интегро-дифференциальных уравнений в паре весовых пространств Соболева, Тр. Матем. центра им. Н.И. Лобачевского, Матер. Всероссийск. XVII молод. научн. школы-конф. «Лобачевские чтения – 2018» (Казань, 23–28 ноября 2018 г.). Сост. Агафонов А.А. 56, 8–10 (Изд-во Казанск. матем. об-ва, Изд-во АН РТ, Казань, 2018).

11. Saadatmandi A., Dehghan M. A Legendre collocation method for fractional integro-differential equations, J. Vibrat. Control 17 (13), 2050–2058 (2011).

12. Ma X., Huang C. Numerical solution of fractional integro-differential equations by a hybrid collocation method, Appl. Math. Comput. 219, 6750–6760 (2013).

13. Ma X., Huang Ch. Spectral collocation method for linear fractional integro-differential equations, Appl. Math. Model. 38, 1434–1448 (2014).

14. Rawashdeh E.A. Numerical solution of fractional integro-differential equations by collocation method, Appl. Math. Comput. 176 (1), 1–6 (2006).

15. Shahrokh E., Shamsia M., Luchko Y. Numerical solution of fractional differential equations with a collocation method based on M¨untz polynomials, Comput. Math. Appl. 62 (3), 918–929 (2011).

16. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ (Наука, М., 1977).

17. Люстерник Л.А, Соболев В.И. Элементы функционального анализа, 2-е изд., перераб. (Наука, М., 1965).