Methods for solving ill-conditioned systems of linear algebraic equations that improve the conditionality
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-34-44
Abstract
The problem of solving systems of linear algebraic equations (SLAE) with an ill-conditioned or degenerate exact matrix and an approximate right-hand side is considered. A scheme for solving such a problem is proposed and justified, which makes it possible to improve the conditionality of the SLAE matrix. As a result, an approximate solution that is stable to perturbations of the right-hand side is obtained with a higher accuracy than when using some other methods. The scheme is implemented by an algorithm that uses minimal pseudoinverse matrices. The results of numerical experiments are presented, confirming the theoretical provisions of the article.
About the Author
A. S. Leonov
National Research Nuclear University “MEPhI”
Russian Federation
Russian Federation
Alexandr Sergeevich Leonov
31 Kashirskoe shosse, Moscow, 115409
References
1. Бахвалов Н.С. Численные методы (Наука, М., 1973).
2. Калиткин Н.Н. Численные методы (Наука, М., 1978).
3. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления (Мир, М., 1999).
4. Воеводин Вал.В. Вычислительные основы линейной алгебры (Наука, М., 1977).
5. Тыртышников Е.Е. Методы численного анализа (Издательский центр "Академия", М., 2007).
6. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов (Наука, М., 1986).
7. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач (Наука, М., 1979).
8. Varah J.M. On the numerical solution of ill-conditioned linear systems with applications to ill-posed problems, SIAM J. Num. Anal. 10, 257–267 (1973).
9. Golub G.H. Least squares, singular values and matrix approximation, Appl. Math. 13 (1), 44–51 (1968).
10. Леонов А.С. Метод минимальной псевдообратной матрицы, Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 27 (8), 1123–1138 (1987).
11. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи, 2-е изд. (Курс, М., 2017).
12. Леонов А.С. Решение некорректно поставленных обратных задач: очерк теории, практические алгоритмы и демонстрации в МАТЛАБ, 2-е изд. (Либроком, М., 2013).
13. Воеводин Вал.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления (Наука, М., 1984).
14. Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры (Наука, М., 1983).
15. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач (Наука, М., 1990).
16. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения (Наука, М., 1978).
17. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач (Наука, М., 1987).
Review
For citations:
Leonov A.S. Methods for solving ill-conditioned systems of linear algebraic equations that improve the conditionality. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(8):34-44. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-34-44
Views:
122
Email this article 