Методы решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений, улучшающие обусловленность
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-34-44
Аннотация
Рассматривается проблема решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с плохо обусловленной или вырожденной точной матрицей и приближенной правой частью. Предлагается и обосновывается схема решения такой задачи, позволяющая улучшить обусловленности матрицы СЛАУ и получить в результате устойчивое к погрешностям правой части приближенное решение с более высокой точностью, чем при применении ряда других методов. Схема реализуется с помощью алгоритма, использующего так называемые минимальные псевдообратные матрицы. Приводятся результаты численных экспериментов, подтверждающие теоретические положения статьи.
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 23-41-00002).
Об авторе
А. С. Леонов
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Россия
Россия
Александр Сергеевич Леонов
Каширское ш., д. 31, г. Москва, 115409
Список литературы
1. Бахвалов Н.С. Численные методы (Наука, М., 1973).
2. Калиткин Н.Н. Численные методы (Наука, М., 1978).
3. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления (Мир, М., 1999).
4. Воеводин Вал.В. Вычислительные основы линейной алгебры (Наука, М., 1977).
5. Тыртышников Е.Е. Методы численного анализа (Издательский центр "Академия", М., 2007).
6. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов (Наука, М., 1986).
7. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач (Наука, М., 1979).
8. Varah J.M. On the numerical solution of ill-conditioned linear systems with applications to ill-posed problems, SIAM J. Num. Anal. 10, 257–267 (1973).
9. Golub G.H. Least squares, singular values and matrix approximation, Appl. Math. 13 (1), 44–51 (1968).
10. Леонов А.С. Метод минимальной псевдообратной матрицы, Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 27 (8), 1123–1138 (1987).
11. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи, 2-е изд. (Курс, М., 2017).
12. Леонов А.С. Решение некорректно поставленных обратных задач: очерк теории, практические алгоритмы и демонстрации в МАТЛАБ, 2-е изд. (Либроком, М., 2013).
13. Воеводин Вал.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления (Наука, М., 1984).
14. Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры (Наука, М., 1983).
15. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач (Наука, М., 1990).
16. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения (Наука, М., 1978).
17. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач (Наука, М., 1987).
Рецензия
Для цитирования:
Леонов А.С. Методы решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений, улучшающие обусловленность. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(8):34-44. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-34-44
For citation:
Leonov A.S. Methods for solving ill-conditioned systems of linear algebraic equations that improve the conditionality. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(8):34-44. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-8-34-44
Просмотров:
116
Послать статью по эл. почте 