О совместном приближении некоторых классов функций в пространстве Бергмана B2
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-6-80-88
Аннотация
Рассматривается задача нахождения точных верхних граней наилучших совместных полиномиальных приближений некоторых классов аналитических в единичном круге функций, принадлежащих пространству Бергмана B2. Указанные классы функций определены усредненными значениями модулей непрерывности m-го порядка старшей производной, ограниченной сверху некоторой мажорантой Φ.
Об авторах
М. Ш. Шабозов
Институт математики им. А. Джураева Национальной Академии наук Таджикистана;
Таджикский национальный университет
Таджикистан
Таджикистан
Мирганд Шабозович Шабозов
ул. Садриддина Айни, д. 299/1, г. Душанбе, 734063;
просп. Рудаки, д. 17, г. Душанбе, 734025
А. А. Шабозова
Таджикский национальный университет
Таджикистан
Таджикистан
Адолат Азамовна Шабозова
просп. Рудаки, д. 17, г. Душанбе, 734025
Список литературы
1. Корнейчук Н.П. Точные константы в теории приближения (Наука, М., 1987).
2. Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений (МГУ, М., 1976).
3. Бабенко К.И. О наилучших приближениях одного класса аналитических функций, Изв. АН СССР. Сер. матем. 22 (5), 631–640 (1958).
4. Тихомиров В.М. Теория приближений, Анализ–2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления, ВИНИТИ, М., 14, 103–260 (1987).
5. Тайков Л.В. О наилучшем приближении в среднем некоторых классов аналитических функций, Матем. заметки 1 (2), 155–162 (1967).
6. Тайков Л.В. Поперечники некоторых классов аналитических функций, Матем. заметки 22 (2), 285–295 (1977).
7. Двейрин М.З., Чебаненко И.В. О полиномиальной аппроксимации в банаховых пространствах аналитических функций, Теория отображений и приближение функций (Наукова думка, Киев, 1983).
8. Айнуллоев Н, Тайков Л.В. Наилучшие приближения в смысле А.Н.Колмогорова классов аналитических в единичном круге функций, Матем. заметки 40 (3), 341–351 (1986). [
9. Вакарчук С.Б. О поперечниках некоторых классов аналитических в единичном круге функций I, Укр. матем. журнал 42 (7), 873–881 (1990).
10. Вакарчук С.Б. О поперечниках некоторых классов аналитических в единичном круге функций II, Укр. матем. журнал 42 (8), 1019–1026 (1990).
11. Вакарчук С.Б. Наилучшие линейные методы приближения и поперечники классов аналитических в круге функций, Матем. заметки 57 (1), 30–39 (1995).
12. Вакарчук С.Б., Шабозов М.Ш. О поперечниках классов функций, аналитических в круге, Матем. сб. 201 (8), 3–22 (2010).
13. Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А. Наилучшие методы приближения и значения поперечников некоторых классов функций в пространстве Hq,p , 1 ≤ q ≤ ∞, 0 < p ≤ 1, Сиб. матем. журн. 57 (2), 469–478 (2016).
14. Фарков Ю.А. О наилучшем линейном приближении голоморфных функций, Фундамент. и прикл. матем. 19 (5), 185–212 (2014).
15. Парфенов О.Г. Поперечники одного класса аналитических функций, Матем. сб. 117(159) (2), 279–285 (1982).
16. Осипенко К.Ю., Стесин М.И. О поперечниках класса Харди H2 в n-мерном шаре, УМН 45 (5(275)), 193–194 (1990).
17. Вакарчук С.Б., Забутная В.И. О наилучших линейных методах приближения функций классов Л.В.Тайкова в пространствах Харди Hq,p q ≥ 1, 0 < p ≤ 1, Матем. заметки 85 (3), 323–329 (2009).
18. Шабозов М.Ш., Саидусайнов М.С. Среднеквадратическое приближение функций комплексного переменного суммами Фурье по ортогональным системам, Тр. ИММ УрО РАН 25 (2), 258–272 (2019).
19. Scheik J.T. Polynomial approximation of functions analytic in a disk, Proc. Amer. Math. Soc. 17 (6), 1238– 1243 (1966).
20. Гаркави А.Л. О совместном приближении периодической функции и ее производных тригонометрическими полиномами, Изв. АН СССР. Сер. матем. 24 (1), 103–128 (1960).
21. Тиман А.Ф. К вопросу об одновременной аппроксимации функций и их производных на всей числовой оси, Изв. АН СССР. Сер. матем. 24 (3), 421–430 (1960).
22. Малоземов В.Н. Совместное приближение функций и ее производных (ЛГУ, Л., 1973).
23. Вакарчук С.Б., Забутная В.И. Неравенства типа Джексона–Стечкина для специальных модулей непрерывности и поперечники функциональных классов в пространстве L2, Матем. заметки 92 (4), 497–514 (2012).
24. Шабозов М.Ш., Кадамшоев Н.У. Точные неравенства между наилучшими среднеквадратическими приближениями аналитических в круге функций и некоторыми характеристиками гладкости в пространстве Бергмана, Матем. заметки 110 (2), 266–281 (2021).
25. Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А., Заргаров Д.Д. О наилучшей совместной полиномиальной аппроксимации функций и их производных в пространстве Харди, Тр. ИММ УрО РАН 27 (4), 239–254 (2021).
26. Смирнов В.И., Лебедев Н.А. Конструктивная теория функций комплексного переменного (Наука, М.– Л., 1964).
27. Шабозов М.Ш. О наилучшем совместном приближении функций в пространстве Бергмана B2, Матем. заметки 114 (3), 435–446 (2023).
28. Вакарчук М.Б., Вакарчук С.Б. Неравенства типа Колмогорова для аналитических функций одной и двух комплексных переменных и их приложение к теории аппроксимации, Укр. матем. журн. 63 (12), 1579–1601 (2011).
29. Шалаев В.В. О поперечниках в L2 классов дифференцируемых функций, определяемых модулями непрерывности высших порядков, Укр матем. журн. 43 (1), 125–129 (1991).
30. Айнуллоев Н. Значение поперечников некоторых классов дифференцируемых функций в L2, ДАН Тадж. ССР 27 (8), 415–418 (1984)
Рецензия
Для цитирования:
Шабозов М.Ш., Шабозова А.А. О совместном приближении некоторых классов функций в пространстве Бергмана B2. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(6):80-88. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-6-80-88
For citation:
Shabozov M.Sh., Shabozova A.A. On simultaneous approximation of certain classes of functions in the Bergman space B2. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(6):80-88. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-6-80-88
Просмотров:
73
Послать статью по эл. почте 