On simultaneous approximation of certain classes of functions in the Bergman space B2
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-6-80-88
Abstract
The problem of finding the supremums of the best simultaneous polynomial approximations of some classes of functions analytic in the unit disk and belonging to the Bergman space B2 is considered. The indicated function classes are defined by the averaged values of the mth order moduli of continuity of the highest derivative bounded from above by some majorant Φ.
About the Authors
M. Sh. Shabozov
A. Dzhuraev Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Tajikistan;
Tajik National University
Tajikistan
Tajikistan
Mirgand Shabozovich Shabozov
299/1 Sadriddin Aini str., Dushanbe, 734063;
17 Rudaki Ave., Dushanbe, 734025
A. A. Shabozova
Tajik National University
Tajikistan
Tajikistan
Adolat Azamovna Shabozova
17 Rudaki Ave., Dushanbe, 734025
References
1. Корнейчук Н.П. Точные константы в теории приближения (Наука, М., 1987).
2. Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений (МГУ, М., 1976).
3. Бабенко К.И. О наилучших приближениях одного класса аналитических функций, Изв. АН СССР. Сер. матем. 22 (5), 631–640 (1958).
4. Тихомиров В.М. Теория приближений, Анализ–2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления, ВИНИТИ, М., 14, 103–260 (1987).
5. Тайков Л.В. О наилучшем приближении в среднем некоторых классов аналитических функций, Матем. заметки 1 (2), 155–162 (1967).
6. Тайков Л.В. Поперечники некоторых классов аналитических функций, Матем. заметки 22 (2), 285–295 (1977).
7. Двейрин М.З., Чебаненко И.В. О полиномиальной аппроксимации в банаховых пространствах аналитических функций, Теория отображений и приближение функций (Наукова думка, Киев, 1983).
8. Айнуллоев Н, Тайков Л.В. Наилучшие приближения в смысле А.Н.Колмогорова классов аналитических в единичном круге функций, Матем. заметки 40 (3), 341–351 (1986). [
9. Вакарчук С.Б. О поперечниках некоторых классов аналитических в единичном круге функций I, Укр. матем. журнал 42 (7), 873–881 (1990).
10. Вакарчук С.Б. О поперечниках некоторых классов аналитических в единичном круге функций II, Укр. матем. журнал 42 (8), 1019–1026 (1990).
11. Вакарчук С.Б. Наилучшие линейные методы приближения и поперечники классов аналитических в круге функций, Матем. заметки 57 (1), 30–39 (1995).
12. Вакарчук С.Б., Шабозов М.Ш. О поперечниках классов функций, аналитических в круге, Матем. сб. 201 (8), 3–22 (2010).
13. Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А. Наилучшие методы приближения и значения поперечников некоторых классов функций в пространстве Hq,p , 1 ≤ q ≤ ∞, 0 < p ≤ 1, Сиб. матем. журн. 57 (2), 469–478 (2016).
14. Фарков Ю.А. О наилучшем линейном приближении голоморфных функций, Фундамент. и прикл. матем. 19 (5), 185–212 (2014).
15. Парфенов О.Г. Поперечники одного класса аналитических функций, Матем. сб. 117(159) (2), 279–285 (1982).
16. Осипенко К.Ю., Стесин М.И. О поперечниках класса Харди H2 в n-мерном шаре, УМН 45 (5(275)), 193–194 (1990).
17. Вакарчук С.Б., Забутная В.И. О наилучших линейных методах приближения функций классов Л.В.Тайкова в пространствах Харди Hq,p q ≥ 1, 0 < p ≤ 1, Матем. заметки 85 (3), 323–329 (2009).
18. Шабозов М.Ш., Саидусайнов М.С. Среднеквадратическое приближение функций комплексного переменного суммами Фурье по ортогональным системам, Тр. ИММ УрО РАН 25 (2), 258–272 (2019).
19. Scheik J.T. Polynomial approximation of functions analytic in a disk, Proc. Amer. Math. Soc. 17 (6), 1238– 1243 (1966).
20. Гаркави А.Л. О совместном приближении периодической функции и ее производных тригонометрическими полиномами, Изв. АН СССР. Сер. матем. 24 (1), 103–128 (1960).
21. Тиман А.Ф. К вопросу об одновременной аппроксимации функций и их производных на всей числовой оси, Изв. АН СССР. Сер. матем. 24 (3), 421–430 (1960).
22. Малоземов В.Н. Совместное приближение функций и ее производных (ЛГУ, Л., 1973).
23. Вакарчук С.Б., Забутная В.И. Неравенства типа Джексона–Стечкина для специальных модулей непрерывности и поперечники функциональных классов в пространстве L2, Матем. заметки 92 (4), 497–514 (2012).
24. Шабозов М.Ш., Кадамшоев Н.У. Точные неравенства между наилучшими среднеквадратическими приближениями аналитических в круге функций и некоторыми характеристиками гладкости в пространстве Бергмана, Матем. заметки 110 (2), 266–281 (2021).
25. Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А., Заргаров Д.Д. О наилучшей совместной полиномиальной аппроксимации функций и их производных в пространстве Харди, Тр. ИММ УрО РАН 27 (4), 239–254 (2021).
26. Смирнов В.И., Лебедев Н.А. Конструктивная теория функций комплексного переменного (Наука, М.– Л., 1964).
27. Шабозов М.Ш. О наилучшем совместном приближении функций в пространстве Бергмана B2, Матем. заметки 114 (3), 435–446 (2023).
28. Вакарчук М.Б., Вакарчук С.Б. Неравенства типа Колмогорова для аналитических функций одной и двух комплексных переменных и их приложение к теории аппроксимации, Укр. матем. журн. 63 (12), 1579–1601 (2011).
29. Шалаев В.В. О поперечниках в L2 классов дифференцируемых функций, определяемых модулями непрерывности высших порядков, Укр матем. журн. 43 (1), 125–129 (1991).
30. Айнуллоев Н. Значение поперечников некоторых классов дифференцируемых функций в L2, ДАН Тадж. ССР 27 (8), 415–418 (1984)
Review
For citations:
Shabozov M.Sh., Shabozova A.A. On simultaneous approximation of certain classes of functions in the Bergman space B2. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(6):80-88. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-6-80-88
Views:
75
Email this article 