Subharmonic functions with separated variables and their connection with generalized convex functions
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-6-49-67
Abstract
In this paper, we consider the necessary and sufficient conditions for the subharmonicity of functions of two variables, representable as a product of two functions of one variable in the Cartesian coordinate system or in the polar coordinate system in domains on the plane. We establish a connection of such functions with functions that are convex with respect to solutions of second-order linear differential equations, i.e., convex with respect to two functions.
About the Author
R. R. Muryasov
Institute of Mathematics with Computing Centre — Subdivision of the Ufa Federal Research Centre of Russian Academy of Science
Russian Federation
Russian Federation
Roman Ruslanovich Muryasov
112 Chernyshevskogo str., Ufa, 450008
References
1. Хабибуллин Б.Н. Полнота систем целых функций в пространствах голоморфных функций, Матем. заметки 66 (4), 603–616 (1999
2. Khabibullin B.N. Excess of systems of exponentials in a domain, and directional convexity deficiency of a curve, St. Petersburg Math. J. 13 (6), 1047–1080 (2002).
3. Khabibullin B.N. Stability of Completeness for Systems of Exponentials on Compact Convex Sets in BbbC , Math. Notes 72 (4), 542–550 (2002).
4. Хабибуллин Б.Н. Полнота систем экспонент и множества единственности. Монография-обзор, 4-е изд., доп. (Редакционно-издательский центр БашГУ, г. Уфа, 2012).
5. Хейфиц А.И. Аналитические свойства функций, выпуклых относительно решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка, Дифференц. уравнения 17 (6), 1025–1034 (1981).
6. Bonsall F.F. The characterization of generalized convex functions, Quart. J. Math., Oxford Ser. (2), 1, 100– 111 (1950).
7. Beckenbach E.F. Generalized convex functions, Bull. Amer. Math. Soc. 43, 363–371 (1937).
8. Beckenbach E.F., Bing R.H. On generalized convex functions, Trans. Amer. Math. Soc. 58 (2), 220–230 (1945).
9. Peixoto M.M. Generalized convex functions and second order differential inequalities, Bull. Amer. Math. Soc. 55 (6), 563–572 (1949).
10. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций (Гостехиздат, М., 1956).
11. Riesz F. Sur les Fonctions Subharmoniques et Leur Rapport a la Th´eorie du Potentiel, Acta Math. 48, 329–343 (1926).
12. Привалов И.И. Субгармонические функции (Онти. Глав. ред. техн.-теоретич. лит., М.–Л., 1937).
13. Хейман У., Кеннеди П. Субгармонические функции (М., Мир, 1980).
14. Кудрявцев Л.Д., Никольский С.М. Пространства дифференцируемых функций многих переменных и теоремы вложения, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления 26, 5–157 (1988).
15. Хёрмандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными: В 4-х т. Т. 1. Теория распределений и анализ Фурье (пер. с англ. — М., Мир, 1986)
Review
For citations:
Muryasov R.R. Subharmonic functions with separated variables and their connection with generalized convex functions. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(6):49-67. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-6-49-67
Views:
64
Email this article 