A problem with analogue of the Frankl and mixing conditions for the Gellerstedt equation with singular coefficient
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-6-37-48
Abstract
For the equation
$
({\rm sign}\,y)|y|^{m}u_{xx}+u_{yy}+\alpha_{_{0}}|y|^{(m-2)/2}u_{x}+(\beta_
{0}/y)u_{y}=0,
$, considered in some unbounded mixed domain, uniqueness and existence theorems for a solution to the problem with the missing shift condition on the boundary characteristics and an analogue of the Frankl type condition on the interval of degeneracy of the equation are proved.
About the Author
D. M. Mirsaburova
Termez State University
Uzbekistan
Uzbekistan
Dildora Mirakhmatovna Mirsaburova
43 Barkamol avlod str., Termez, 190111
References
1. Келдыш М.В. О некоторых случаях вырождения уравнений эллиптического типа на границе области, ДАН СССР 77 (2), 181–183 (1951).
2. Бицадзе А.В. К теории уравнений смешанного типа, порядок которых вырождается вдоль линии изменения типа, в кн: Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа, 47–52 (Наука, М., 1972).
3. Жегалов В.И. Краевая задача для уравнения смешанного типа с граничными условиями на переходной линии, Учен. зап. Казанск. ун-та 122 (3), 3–16 (1962).
4. Нахушев А.М. О некоторых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа, Дифференц. уравнения 5 (1), 44–59 (1969).
5. Трикоми Ф.Д. О линейных уравнениях в частных производных второго порядка смешанного типа (Гостехиздат, М.-Л., 1947).
6. Франкль Ф.И. Обтекание профилей потоком дозвуковой скорости со сверх-звуковой зоной, оканчиваюшейся прямым скачком уплотнения, Прикл. матем. и механ. 20 (2), 196–202 (1956).
7. Девингталь Ю.В. К вопросу о существовании и единственности решения задачи Франкля, Успехи матем. наук 14 (1), 177–182 (1959).
8. Линь Цзянь-бин О некоторых задачах Франкля, Вестн. ЛГУ. Сер. матем. механ. и астрон. 3 (13), 28–39 (1961).
9. Сабитов К.Б. К теории уравнений смешанного типа (Физматлит, М., 2014).
10. Капустин Н.Ю., Сабитов К.Б. О решении одной проблемы в теории задачи Франкля для уравнений смешанного типа, Дифференц. уравнения 27 (1), 60–68 (1991).
11. Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа (Высш. шк., М., 1985).
12. Мирсабурова Гулнора М. Задача с нелокальными условиями на частях граничных характеристик и на отрезке вырождения для уравнения Геллерстедта с сингуларным коэффициентом, Изв. вузов. Матем. (1), 64–83 (2020).
13. Салахитдинов М.С., Мирсабуров М. Нелокальные задачи для уравнений смешанного типа с сингулярными коэффициентами (Университет, Ташкент, 2005).
14. Бабенко К.И. К теории уравнений смешанного типа. Докт. дис. (М., МИАН, 1951).
15. Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа (Наука, М., 1970).
16. Волкодавов В.Ф. О единственности решения задачи T N для одного уравнения смешанного типа, Волжск. матем. сб. Вып. 9. Куйбышев. Куйбышевск. гос. пед. ин-та, 55–65 (1970).
17. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных (Наука, М., 1981).
18. Мирсабурова У.М. Задача со смещением на внутренних характеристиках в неограниченной области для уравнения Геллерстедта с сингулярным коэффициентом, Изв. вузов. Матем. (9), 70–82 (2022).
19. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки (Наука, М., 1978).
20. Мирсабуров М., Хуррамов Н. Задача с условием Бицадзе–Самарского на характеристиках одного семейства и обшими условиями сопряжения на линии вырождения для уравнения Геллерстедта с сингулярным коэффициентом, Дифференц. уравнения 56 (8), 1073–1094 (2020).
Review
For citations:
Mirsaburova D.M. A problem with analogue of the Frankl and mixing conditions for the Gellerstedt equation with singular coefficient. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(6):37-48. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-6-37-48
Views:
66
Email this article 